Consome-se 30 hp para moer 140 \mathrm{t} / \mathrm{h} de um material qualquer, sendo reduzido de 2 mm para 1 mm . Qual a energia necessária para moer 120 \mathrm{t} / \mathrm{h} do mesmo material, mas sendo reduzido de 1 mm para 0,5 \mathrm{~mm} ? Utilize o modelo de Bond.
R.: \mathrm{Ei}=1,72 \mathrm{~kW} / ton; \mathrm{P}=36,3 \mathrm{hp}

Passo 1

O enunciado pede a energia específica e a potência necessária para moer 120;t/h de um material segundo o modelo de Bond, sabendo que consumir 30 hp em 140 t/h reduz de 2 mm a 1 mm. No modelo de Bond usamos a fórmula \r
E = 10\,W_i\Bigl(\frac{1}{\sqrt{P_{80}}}-\frac{1}{\sqrt{F_{80}}}\Bigr)\r
onde \r
E está em kWh/ton,
W_i é o work index de Bond em kWh/ton,
F_{80} e P_{80} são os tamanhos que passam da peneira de 80 % (em µm).

Passo 2

Calcular o work index W_i a partir do caso-base. Primeiro convertemos 30 hp em kW e obtemos a energia específica:
P_1 = 30\;\text{hp} \times 0{,}746 = 22{,}38\;\text{kW}
E_1 = \frac{P_1}{140\;\text{t/h}} = 0{,}1599\;\text{kWh/ton}
Convertendo tamanhos para µm: F_{80}=2,mm =2000,µm, P_{80}=1,mm =1000,µm.
Então
\frac{1}{\sqrt{P_{80}}}-\frac{1}{\sqrt{F_{80}}} = \frac{1}{\sqrt{1000}}-\frac{1}{\sqrt{2000}} \approx 0{,}03162 - 0{,}02236 = 0{,}00926.
Logo, de
E_1 = 10\,W_i\,(0{,}00926)
vem
W_i = \frac{0{,}1599}{10 \times 0{,}00926} \approx 1{,}727\;\text{kWh/ton}.

Passo 3

Calcular a energia específica E_2 para reduzir de 1 mm a 0,5 mm. Agora F_{80}=1000,µm e P_{80}=500,µm, então
\frac{1}{\sqrt{P_{80}}}-\frac{1}{\sqrt{F_{80}}} = \frac{1}{\sqrt{500}}-\frac{1}{\sqrt{1000}} \approx 0{,}04472 - 0{,}03162 = 0{,}01310.
Portanto
E_2 = 10 \times 1{,}727 \times 0{,}01310 \approx 0{,}2263\;\text{kWh/ton}.

Passo 4

Calcular a potência para 120;t/h e converter para hp:
P_2 = E_2 \times 120 = 0{,}2263 \times 120 = 27{,}16\;\text{kW},
P_2(\text{hp}) = \frac{27{,}16}{0{,}746} \approx 36{,}4\;\text{hp}.

Resposta

Ei =1,72 kWh/ton
P =36,3 hp

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