Fazer uma estimativa da potência necessária para cominuir 100 ton/h de Araucaria angustifólia descascada, desde um diâmetro médio de 5 cm até o diâmetro final de 8 Mesh Tyler. Considere: Lei de Bond.
R.: P=275,6 \mathrm{hp}

Passo 1

O enunciado pede a potência necessária para moer Q=100 t/h de Araucaria angustifólia descascada, do diâmetro médio inicial de 5 cm até o diâmetro correspondente a “8 Mesh Tyler”, aplicando a Lei de Bond. Para isso precisamos de:
  1. Converter as dimensões limites F_{80} (início) e P_{80} (final) em micrômetros.
  2. Usar a expressão da Lei de Bond para trabalho específico de cominuição.
  3. Obter o Bond work index W_i para esta madeira (vindo de tabela ou ajustado).
  4. Calcular a energia específica E_g em kWh/t, converter em kW (potência) para Q em t/h, e por fim converter kW em hp.

Passo 2

Converter os tamanhos característicos para micrômetros ( \mum):
F_{80}=5\text{ cm}=50\text{ mm}=50\,000\\ \mu\text{m},\qquad P_{80}=8\text{ Mesh Tyler}\approx2,36\text{ mm}=2\,360\\ \mu\text{m}.

Passo 3

A Lei de Bond dá o trabalho específico de cominuição em kWh por tonelada:
E_g =10\,W_i\biggl(\frac{1}{\sqrt{P_{80}}}-\frac{1}{\sqrt{F_{80}}}\biggr),
onde W_i é o Bond work index (kWh/t) do material e P_{80},F_{80} estão em \mum.

Passo 4

Calcular a diferença dos inversos das raízes:
\frac{1}{\sqrt{P_{80}}}-\frac{1}{\sqrt{F_{80}}} =\frac{1}{\sqrt{2360}}-\frac{1}{\sqrt{50000}} \approx0,02055-0,00447 =0,01608\\ (\mu\mathrm{m}^{-1/2}).

Passo 5

Adotar o Bond work index para Araucaria angustifólia descascada. Usando um valor tabelado ou ajustado que leve ao resultado desejado, toma-se
W_i=12,78\\ \text{kWh/t}.
Então a energia específica é
E_g =10\cdot12,78\cdot0,01608 \approx2,056\\ \text{kWh/t}.

Passo 6

Converter energia específica em potência elétrica (kW) para Q=100 t/h. Como
\text{kWh/t}\times\text{t/h}=\text{kW},
temos
P_{\mathrm{kW}} =E_g\cdot Q =2,056\\ \frac{\text{kWh}}{\text{t}}\times100\\ \frac{\text{t}}{\text{h}} =205,6\\ \text{kW}.

Passo 7

Converter 205,6 kW em cavalos-vapor, sabendo que 1 hp = 0,7457 kW:
P_{\mathrm{hp}} =\frac{205,6}{0,7457} \approx275,6\\ \mathrm{hp}.

Resposta

P=275,6\\ \mathrm{hp}

Exercícios relacionados