Realizou-se uma série de fermentações em regime descontínuo, utilizando a levedura Candida utilis para a produção de diversas proteínas intracelulares. Após o cultivo, as células da levedura foram rompidas em homogeneizador de alta pressão. Inicialmente aplicou-se um ciclo de rompimento (ciclo A) com o homogeneizador operando à pressão de 80 MPa , tendo sido liberado 68 \% do total de proteína intracelular. Um ciclo adicional de rompimento (ciclo B) foi efetuado para a mesma suspensão celular em homogeneizador à pressão de 100 MPa , condição na qual foi possível recuperar 75 \% do conteúdo proteico. De acordo com os valores de rendimento de proteína obtidos inicialmente para um processo simples de rompimento, ou seja, com uma única passagem pelo homogeneizador, determine:
a) Qual o número de ciclos de rompimento necessário para a recuperação de 90 \% das proteínas intracelulares caso o homogeneizador seja operado a uma pressão de 70 MPa ? R.: \mathrm{N}=1,3
b) Qual a pressão operacional mínima para recuperar 90 \% das proteínas intracelulares, aplicado o número de ciclos determinados anteriormente?
R.: \Delta \mathrm{P}=16 \mathrm{MPa}
Passo 1
O enunciado nos dá o rendimento de proteína liberada em uma única passagem pelo homogeneizador em duas pressões diferentes: em 80 MPa obteve-se 68\% e em 100 MPa obteve-se 75\%. Queremos estimar (1) o número de passagens N para chegar a 90\% de recuperação a 70 MPa e (2) a pressão mínima extra \Delta P necessária para atingir 90\% usando o mesmo N. Para isso vamos:
– Assumir que o rendimento por passagem \alpha(P) varia linearmente com a pressão P.
– Adotar o modelo simplificado de acúmulo linear de rendimento, isto é, rendimento total \approx N\cdot \alpha(P).
Passo 2
Ajustamos a reta
\alpha(P)=a + b\,P
usando os pontos (P,\alpha)=(80,0{,}68) e (100,0{,}75).
Resolvendo
\begin{cases} 0{,}68 = a + 80\,b,\\\\ 0{,}75 = a +100\,b, \end{cases}