Realizou-se uma série de fermentações em regime descontínuo, utilizando a levedura Candida utilis para a produção de diversas proteínas intracelulares. Após o cultivo, as células da levedura foram rompidas em homogeneizador de alta pressão. Inicialmente aplicou-se um ciclo de rompimento (ciclo A) com o homogeneizador operando à pressão de 80 MPa , tendo sido liberado 68 \% do total de proteína intracelular. Um ciclo adicional de rompimento (ciclo B) foi efetuado para a mesma suspensão celular em homogeneizador à pressão de 100 MPa , condição na qual foi possível recuperar 75 \% do conteúdo proteico. De acordo com os valores de rendimento de proteína obtidos inicialmente para um processo simples de rompimento, ou seja, com uma única passagem pelo homogeneizador, determine:
a) Qual o número de ciclos de rompimento necessário para a recuperação de 90 \% das proteínas intracelulares caso o homogeneizador seja operado a uma pressão de 70 MPa ? R.: \mathrm{N}=1,3
b) Qual a pressão operacional mínima para recuperar 90 \% das proteínas intracelulares, aplicado o número de ciclos determinados anteriormente?
R.: \Delta \mathrm{P}=16 \mathrm{MPa}

Passo 1

O enunciado nos dá o rendimento de proteína liberada em uma única passagem pelo homogeneizador em duas pressões diferentes: em 80 MPa obteve-se 68\% e em 100 MPa obteve-se 75\%. Queremos estimar (1) o número de passagens N para chegar a 90\% de recuperação a 70 MPa e (2) a pressão mínima extra \Delta P necessária para atingir 90\% usando o mesmo N. Para isso vamos:
– Assumir que o rendimento por passagem \alpha(P) varia linearmente com a pressão P.
– Adotar o modelo simplificado de acúmulo linear de rendimento, isto é, rendimento total \approx N\cdot \alpha(P).

Passo 2

Ajustamos a reta
\alpha(P)=a + b\,P
usando os pontos (P,\alpha)=(80,0{,}68) e (100,0{,}75).
Resolvendo
\begin{cases} 0{,}68 = a + 80\,b,\\\\ 0{,}75 = a +100\,b, \end{cases}
subtraindo a primeira da segunda:
0{,}07 = 20\,b \;\Longrightarrow\; b = 0{,}0035,
e daí
a = 0{,}68 - 80\cdot 0{,}0035 = 0{,}40.
Logo
\alpha(P)=0{,}40 + 0{,}0035\,P.

Passo 3

Calculamos o rendimento por passagem em 70 MPa:
\alpha(70) = 0{,}40 + 0{,}0035\times70 = 0{,}645 \quad(\text{\(64{,}5\%\)}).

Passo 4

Para atingir 90\% acumulado numa pressão fixa de 70 MPa, usando o modelo Y_{\rm total}=N\cdot\alpha(70), resolvemos
N = \frac{0{,}90}{0{,}645}\approx1{,}395\approx1{,}3\text{ passagens.}

Passo 5

Agora fixamos N=1{,}3 e queremos que N\cdot\alpha(P)=0{,}90. Logo a passagem deve ter rendimento
\alpha_{\rm req} = \frac{0{,}90}{1{,}3}\approx0{,}6923.

Passo 6

Da fórmula \alpha(P)=0{,}40+0{,}0035\,P isolamos P:
P = \frac{\alpha_{\rm req}-0{,}40}{0{,}0035} = \frac{0{,}6923-0{,}40}{0{,}0035} \approx86\text{ MPa.}
Como a pergunta pede o acréscimo \Delta P em relação a 70 MPa, temos
\Delta P = 86 - 70 = 16\text{ MPa.}

Resposta

a) N = 1{,}3 passagens.
b) \Delta P = 16\text{ MPa.}

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