Açúcar é obtido da moagem de cristais. Após passar por uma moagem primária, para a caracterização do produto é aceitável que 80 \% da massa inicial passe por uma peneira de 500 \mu \mathrm{~m}. Esse produto é reduzido de tamanho novamente através de um moedor de rolos, onde agora 80% do produto final passa em uma peneira de 88 \mu \mathrm{~m}. Para a segunda moagem, um motor de 5 hp é utilizado. Considerando agora, que 80 \% do produto final passe em uma peneira de 125 \mu \mathrm{~m}, mas com uma taxa de moagem (vazão mássica) 50 \% maior que a anterior, verifique se o motor instalado possui potência suficiente para operar o moedor? Considere a equação de Bond nos cálculos.
R.: 5,4 \mathrm{hp}

Passo 1

O enunciado trata de moagem de açúcar em duas etapas: na moagem primária sai um produto com 80\% passando em peneira de 500\,\mu\mathrm{m}, depois há uma segunda moagem que produz 80\% passando em 88\,\mu\mathrm{m} com um motor de 5 hp. Agora queremos saber, usando a mesma lei de Bond, se esse motor de 5 hp é suficiente quando ajustamos a moagem para que 80\% passe em 125\,\mu\mathrm{m} e aumentamos a vazão mássica em 50\%. O conteúdo é estimar potência de moagem pela fórmula de Bond.

Passo 2

Pela lei de Bond, a energia específica de moagem é
E = K_B\biggl(\frac{1}{\sqrt{P_{80}}}-\frac{1}{\sqrt{F_{80}}}\biggr),
onde F_{80} e P_{80} estão em \mu\mathrm{m}. A potência requerida é P_{\text{req}} = E\cdot Q, com Q a vazão mássica. Para comparar duas condições em mesma máquina, o fator K_B cancela, e temos
\frac{P_3}{P_2} =\frac{E_3}{E_2}\,\frac{Q_3}{Q_2}.

Passo 3

Na condição original (segunda moagem) tínhamos F_{80}=500\,\mu\mathrm{m}, P_{80}=88\,\mu\mathrm{m} e potência instalada P_2=5 hp. Definimos
E_2 = \frac{1}{\sqrt{88}}-\frac{1}{\sqrt{500}}.
Calculando:
\sqrt{88}\approx9{,}38,\quad \sqrt{500}\approx22{,}36,
E_2 \approx 0{,}1066 - 0{,}0447 = 0{,}0619.

Passo 4

Na nova condição queremos P_{80}=125\,\mu\mathrm{m} com o mesmo F_{80}=500\,\mu\mathrm{m} e vazão Q_3 = 1{,}5\,Q_2. Logo
E_3 = \frac{1}{\sqrt{125}}-\frac{1}{\sqrt{500}}.
Como \sqrt{125}\approx11{,}18,
E_3 \approx 0{,}0894 - 0{,}0447 = 0{,}0447.

Passo 5

Agora a razão de energias é
\frac{E_3}{E_2} \approx \frac{0{,}0447}{0{,}0619} = 0{,}722.
E a potência exigida na nova vazão é
P_3 = P_2 \,\frac{E_3}{E_2}\,\frac{Q_3}{Q_2} =5\;\mathrm{hp}\times0{,}722\times1{,}5 \approx5{,}42\;\mathrm{hp}.

Passo 6

Como P_3\approx5{,}42 hp é maior que os 5 hp do motor instalado, concluímos que esse motor não é suficiente para operar nessa nova condição de moagem.

Resposta

A potência necessária na nova condição é aproximadamente 5{,}4 hp, logo o motor de 5 hp não atende.

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