Se
é uma constante, então o cosseno hiperbólico de at é
Determine a transformada de Laplace dessa função em uma única fração.
Passo 1
O exercício pede para calcular a transformada de Laplace da função
. O conteúdo aqui é transformada de Laplace e vamos usar a definição de que
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a transformada de cada termo exponencial usando a linearidade. Sabemos que
Passo 3
Em seguida, observamos que
é a média dessas duas exponenciais. Logo,
Passo 4
Agora, vamos juntar essas duas frações em um único denominador. O denominador comum é $ (s-a)(s+a)=s2-a2 $, e o numerador é $ (s+a)+(s-a)=2s $. Então temos:
Passo 5
Por fim, simplificamos o
que aparece no numerador com o
, ficando