Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
f(x, y)=sen(2 x+5 y) ; fx y y

Passo 1

A função dada é f(x,y)=sin(2x+5y) e queremos a derivada mista fxyy. Isso envolve aplicar a regra da cadeia três vezes: primeiro em x, depois duas vezes em y.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia para derivar em x:
fx = partialpartial xsin(2x+5y) = cos(2x+5y) cdot 2

Passo 3

Agora derivamos fx em relação a y para obter fxy:
fxy = partialpartial yl(2cos(2x+5y)r) = 2 cdot (-sin(2x+5y)) cdot 5 = -10sin(2x+5y)

Passo 4

Por fim, derivamos fxy em relação a y mais uma vez para chegar em fxyy:
fxyy = partialpartial yl(-10sin(2x+5y)r) = -10 cdot cos(2x+5y) cdot 5 = -50cos(2x+5y)

Resposta

fxyy(x,y) = -50cos(2x+5y)

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