Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal aqui é usar identidades trigonométricas de redução de potência e produto-para-soma para integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, recorremos à identidade de redução de potência:
Aplicando em
Logo a integral vira
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
-
- Para
, usamos
Logo
$$\frac12\int \sin x\cos(10x),dx = \frac12 \cdot \frac12\int \bigl[\sin(11x)-\sin(9x)\bigr]dx
= \frac14\Bigl(-\frac{\cos(11x)}{11} + \frac{\cos(9x)}9\Bigr).
\sin x\cos(20x)=\frac12\bigl[\sin(21x)-\sin(19x)\bigr]$$
Logo
Passo 4
Somando tudo e lembrando da constante
:
Resposta
-\frac{3}{8}\cos x - \frac{\cos(11x)}{44} + \frac{\cos(9x)}{36} - \frac{\cos(21x)}{336} + \frac{\cos(19x)}{304} + C