Qual é a constante de equilíbrio para areação 2 \mathrm{~A}(\mathrm{~g})+\mathrm{B}(\mathrm{g}) \leftrightarrow 2 \mathrm{C}(\mathrm{g})
Dados: \Delta \mathrm{G}^{\circ}(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol}): \mathrm{A}(-300), \mathrm{B}(-370), \mathrm{C}(0)

Passo 1

O enunciado dá a reação e pede a constante de equilíbrio padrão. Dados fornecidos:
\text{Reação: }2\,A(g)+B(g)\rightleftharpoons 2\,C(g)çã
\Delta G^\circ\\ (\text{kJ/mol}):\quad A=-300,\; B=-370,\; C=0
Pergunta clara: calcular a constante de equilíbrio K da reação (assumirei temperatura padrão T=298{,}15\\ \text{K} porque o enunciado não especificou outra).

Passo 2

Conceito importante e fórmula que usaremos: a energia livre padrão de reação \Delta G^\circ_{\text{rxn}} é dada pela soma ponderada das energias livres padrões de formação dos produtos menos a dos reagentes:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\sum_i \nu_i\,\Delta G^\circ_{f,i}(\text{produtos})-\sum_j \nu_j\,\Delta G^\circ_{f,j}(\text{reagentes})
Aqui \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos). Explicando cada termo: \Delta G^\circ_{f,i} é a energia livre padrão de formação da espécie i (em kJ/mol no enunciado); multiplicamos por seu coeficiente e somamos para produtos e reagentes. Depois, relacionamos \Delta G^\circ_{\text{rxn}} com K pela relação termodinâmica:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=-RT\ln K
onde R é a constante universal dos gases e T a temperatura em kelvin. A partir daí isolamos K:
K=\exp\!\Big(-\dfrac{\Delta G^\circ_{\text{rxn}}}{RT}\Big).

Passo 3

Aplicando a fórmula de \Delta G^\circ_{\text{rxn}} à reação dada (uso exatamente os coeficientes da equação):
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=2\Delta G^\circ_f\text{(C)}-\big(2\Delta G^\circ_f(A)+1\Delta G^\circ_f(B)\big).
Substituindo os valores (todos em \text{kJ/mol}):
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=2\cdot 0 -\big(2\cdot(-300)+(-370)\big).
Calcule passo a passo:
2\cdot(-300)=-600,
-600+(-370)=-970,
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=0-(-970)=+970\\ \text{kJ/mol}.
Portanto a variação padrão de energia livre da reação é \Delta G^\circ_{\text{rxn}}=970\\ \text{kJ/mol} (valor positivo grande).

Passo 4

Vamos agora calcular K. Primeiro converter unidades para o SI (joules por mol), porque R será usado em \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=970\\ \text{kJ/mol}=970000\\ \text{J/mol}.
Valor de R e T que usaremos:
R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},\qquad T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
Compute RT:
RT=8{,}314462618\times 298{,}15\approx 2478{,}96\\ \mathrm{J/mol}.
Agora o expoente:
-\dfrac{\Delta G^\circ_{\text{rxn}}}{RT}=-\dfrac{970000}{2478{,}96}\approx -391{,}32.
Logo
K=\exp(-391{,}32).
Para expressar em potência de 10, usamos \log_{10}K=\dfrac{\ln K}{\ln 10}=-\dfrac{\Delta G^\circ_{\text{rxn}}}{RT\ln 10}. Assim
\log_{10}K\approx -\dfrac{391{,}32}{2{,}302585}\approx -169{,}96.
Portanto
K\approx 10^{-169{,}96}\approx 1{,}1\times 10^{-170}.

Passo 5

Interpretação física rápida (pra te motivar): como \Delta G^\circ_{\text{rxn}} é muito positivo, K é absurdamente pequeno, ou seja, sob condições padrão a reação favorece fortemente os reagentes A e B. Não se assuste com o número minúsculo — é só consequência de uma \Delta G^\circ muito grande e positiva.

Resposta

K\approx 1{,}1\times 10^{-170}

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