A constante de equilíbrio ( \mathrm{K}_{\mathrm{p}} ) da reação \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4(\mathrm{~g})} \leftrightarrow 2 \mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})} é 0,113 a 298 K , a qual corresponde a uma variação de energia livre de Gibbs padrão de 5,40 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Supondo que em um certo experimento, as pressões parciais sejam: \mathrm{P} \mathrm{NO}_{2}=0,122 atm e \mathrm{P} \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}=0,453 atm, calcule \Delta \mathrm{G} para a reação a estas pressões parciais e preveja a direção da reação global até atingir o equilíbrio.

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{4(\mathrm{g})} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO}_{2(\mathrm{g})}
e pede duas coisas: calcular \Delta G para a reação nas pressões parciais dadas e prever a direção em que a reação evoluirá até o equilíbrio. As informações fornecidas são:
\mathrm{K}_{\mathrm{p}}=0{,}113 a 298\\ \mathrm{K} (isso corresponde a \Delta G^\circ = 5{,}40\\ \mathrm{kJ/mol} — dado do enunciado), e as pressões parciais medidas são \;P_{\mathrm{NO}_2}=0{,}122\\ \mathrm{atm}; e \;P_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4}=0{,}453\\ \mathrm{atm}.

Passo 2

Definimos o quociente de reação (razão de pressões) Q para pressões como a expressão análoga à de \mathrm{K}_\mathrm{p}, usando os coeficientes estequiométricos como expoentes. Para a reação dada,
Q = \frac{(P_{\mathrm{NO}_2})^{2}}{P_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4}}.
Explicação curta e prática: cada espécie gasosa entra em Q com o expoente igual ao seu coeficiente estequiométrico (aqui 2 para \mathrm{NO}_2 e 1 para \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4). Se Q<K a reação tende a avançar no sentido dos produtos; se Q>K tende a retroceder; se Q=K está no equilíbrio.

Passo 3

Calculamos Q com os valores fornecidos. Primeiro elevamos \;P_{\mathrm{NO}_2}=0{,}122 ao quadrado:
(P_{\mathrm{NO}_2})^{2} = (0{,}122)^{2} = 0{,}014884.
Agora dividimos por \;P_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4}=0{,}453:
Q = \frac{0{,}014884}{0{,}453} \approx 0{,}03286.

Passo 4

Usamos a relação que liga \Delta G para condições quaisquer com a variação padrão \Delta G^\circ:
\Delta G = \Delta G^\circ + RT\ln Q,
onde:
  • \Delta G é a variação de energia livre naquelas pressões parciais (o que queremos calcular);
  • \Delta G^\circ é a variação de energia livre padrão fornecida ( 5{,}40\\ \mathrm{kJ/mol});
  • R é a constante dos gases, R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}};
  • T é a temperatura absoluta, aqui 298\\ \mathrm{K};
  • \ln é o logaritmo natural;
  • Q é o quociente calculado no passo anterior.
    Observação sobre unidades: como R está em \mathrm{J/(mol\cdot K)}, é mais seguro calcular RT\ln Q em joules e depois converter para \mathrm{kJ} para somar com \Delta G^\circ.

Passo 5

Calculamos \ln Q:
\ln Q = \ln(0{,}03286) \approx -3{,}416.
Agora o termo RT\ln Q em joules:
RT\ln Q = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}\times 298\\ \mathrm{K}\times (-3{,}416)
= 8{,}314\times 298 \times (-3{,}416)\\ \mathrm{J/mol} \approx -8{,}464\\ \mathrm{kJ/mol},
onde fizemos a conversão final dividindo por 1000 para passar de J para kJ (o produto numérico em J é aproximadamente -8{,}463{,}6\\ \mathrm{J/mol}, que é -8{,}464\\ \mathrm{kJ/mol} arredondando).

Passo 6

Agora somamos os termos para obter \Delta G:
\Delta G = \Delta G^\circ + RT\ln Q = 5{,}40\\ \mathrm{kJ/mol} + (-8{,}46\\ \mathrm{kJ/mol}) \approx -3{,}06\\ \mathrm{kJ/mol}.
Interpretação física (didática): \Delta G<0 indica que, nas condições dadas, a transformação espontânea favorece a formação dos produtos. Isso também é consistente com a comparação Q=0{,}0329 e \mathrm{K}_\mathrm{p}=0{,}113: como Q<K, a reação se deslocará para a direita (formando mais \mathrm{NO}_2) até que Q aumente e se torne igual a K no equilíbrio.

Resposta

\Delta G \approx -3{,}06\\ \mathrm{kJ/mol}\nA reação se desloca no sentido da formação de \mathrm{NO}_2 (ou seja, para a direita) até atingir o equilíbrio.

Exercícios relacionados