O etanol pode ser produzido quimicamente por meio da hidratação do eteno \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}\right) a elevadas temperaturas e pressões de acordo com a reação:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4(\mathrm{~g})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})} \leftrightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{OH}_{(\mathrm{g})}
(a) Calcule os parâmetros termodinâmicos a250C: entalpia e a entropia e a energia livre de Gibbs para a reação de hidratação do eteno.
(b) Determine a energia livre de Gibbs para o sistema a 300^{\circ} \mathrm{C} e a constante de equilíbrio a 300^{\circ} \mathrm{C} e 25^{\circ} \mathrm{C}. O aumento na temperatura da reação favorece a formação de produtos?

Passo 1

Resumo do que o enunciado pede e os dados que temos: a reação é
\mathrm{C_2H_4 (g)} + \mathrm{H_2O (g)} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3CH_2OH (g)}.
O enunciado pede:
  • (a) Calcular, a 25^\circ\mathrm{C} ( 298,15\\ \mathrm{K}), os parâmetros termodinâmicos da reação: entalpia padrão de reação \Delta_r H^\circ, entropia padrão de reação \Delta_r S^\circ e energia livre padrão de reação \Delta_r G^\circ.
  • (b) Determinar \Delta_r G^\circ para o sistema a 300^\circ\mathrm{C} ( 573,15\\ \mathrm{K}) e calcular a constante de equilíbrio K a 300^\circ\mathrm{C} e a 25^\circ\mathrm{C}. Por fim, dizer se o aumento de temperatura favorece a formação de produtos.
Informações importantes que vou usar: valores padrão (a 298,15\\ \mathrm{K}) de entalpias de formação \Delta_f H^\circ e entropias molares S^\circ das espécies reagentes e produto (veja próximo passo). Vou assumir que \Delta_r H^\circ e \Delta_r S^\circ não variam muito entre 298,15\\ \mathrm{K} e 573,15\\ \mathrm{K} (aproximação comum para cálculos em provas quando não são dadas capacidades caloríficas).

Passo 2

Dados termodinâmicos padrão (valores de tabela a 298,15\\ \mathrm{K}; estou usando valores típicos de tabelas termodinâmicas como NIST/JANAF):
\begin{aligned} \Delta_f H^\circ_{298,15}(\mathrm{C_2H_4,\,g}) &= +52,26\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\\\ \Delta_f H^\circ_{298,15}(\mathrm{H_2O,\,g}) &= -241,82\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\\\ \Delta_f H^\circ_{298,15}(\mathrm{C_2H_5OH,\,g}) &= -235,00\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\\[6pt] S^\circ_{298,15}(\mathrm{C_2H_4,\,g}) &= 219,56\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\\\ S^\circ_{298,15}(\mathrm{H_2O,\,g}) &= 188,84\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\\\ S^\circ_{298,15}(\mathrm{C_2H_5OH,\,g}) &= 282,69\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} \end{aligned}
Observação didática: \Delta_f H^\circ é a entalpia padrão de formação (entalpia de formar 1 mol do composto a partir dos elementos em suas formas padrão). S^\circ é a entropia molar padrão. Estes são os ingredientes básicos para montar \Delta_r H^\circ e \Delta_r S^\circ.]

Passo 3

Cálculo de \Delta_r H^\circ à 25^\circ\mathrm{C} ( 298,15\\ \mathrm{K}) usando a definição:
\Delta_r H^\circ = \sum (\nu\\ \Delta_f H^\circ)_{\text{produtos}} - \sum (\nu\\ \Delta_f H^\circ)_{\text{reagentes}}.
Substituindo (as estequiometrias são 1 para cada espécie):
\begin{aligned} \Delta_r H^\circ &= \Delta_f H^\circ(\mathrm{C_2H_5OH,\,g}) - \big[\Delta_f H^\circ(\mathrm{C_2H_4,\,g}) + \Delta_f H^\circ(\mathrm{H_2O,\,g})\big]\\[4pt] &= -235,00\\\ -\\ \big[+52,26\\\ +\\ (-241,82)\big]\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}. \end{aligned}
Agora faço as contas passo a passo:
+52,26 + (-241,82) = -189,56\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}},
\Delta_r H^\circ = -235,00 - (-189,56) = -235,00 +189,56 = -45,44\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Resultado: \Delta_r H^\circ = -45,44\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} (sinal negativo → reação global exotérmica).]

Passo 4

Cálculo de \Delta_r S^\circ à 25^\circ\mathrm{C} ( 298,15\\ \mathrm{K}) pela mesma lógica para entropias:
\Delta_r S^\circ = \sum (\nu\\ S^\circ)_{\text{produtos}} - \sum (\nu\\ S^\circ)_{\text{reagentes}}.
Substituindo:
\Delta_r S^\circ = S^\circ(\mathrm{C_2H_5OH,\,g}) - \big[S^\circ(\mathrm{C_2H_4,\,g}) + S^\circ(\mathrm{H_2O,\,g})\big].
Cálculo detalhado:
S^\circ(\mathrm{C_2H_4}) + S^\circ(\mathrm{H_2O}) = 219,56 + 188,84 = 408,40\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
\Delta_r S^\circ = 282,69 - 408,40 = -125,71\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Resultado: \Delta_r S^\circ = -125,71\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} (sinal negativo → redução de entropia, faz sentido porque dois gases → um gás menos translacionalmente livre).

Passo 5

Cálculo de \Delta_r G^\circ à 25^\circ\mathrm{C} usando a relação:
\Delta_r G^\circ(T) = \Delta_r H^\circ - T\,\Delta_r S^\circ.
Aqui atenção às unidades: \Delta_r H^\circ em \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} e \Delta_r S^\circ em \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}. Converto \Delta_r S^\circ para \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} dividindo por 1000:
\Delta_r S^\circ = -125,71\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} = -0,12571\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Substituindo T=298,15\\ \mathrm{K}:
\Delta_r G^\circ(298,15\\ \mathrm{K}) = -45,44\\\ -\\\ 298,15\cdot(-0,12571)\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Calcule:
298,15\cdot 0,12571 = 37,47\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}},
\Delta_r G^\circ = -45,44 + 37,47 = -7,97\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Interpretação: \Delta_r G^\circ < 0 a 25^\circ\mathrm{C}, então a reação favorece produtos sob condições padrão.

Passo 6

Relação entre energia livre padrão e constante de equilíbrio: \Delta_r G^\circ(T) = -R T \ln K(T).
Aqui R = 8,314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} = 0,008314\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Primeiro calculo K a 25^\circ\mathrm{C} usando \Delta_r G^\circ(298,15\\ \mathrm{K}) = -7,97\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}:
\ln K = -\dfrac{\Delta_r G^\circ}{R T} = -\dfrac{-7,97}{0,008314\cdot 298,15}.
Calcule denominador:
0,008314\cdot 298,15 = 2,479\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Então
\ln K = \dfrac{7,97}{2,479} = 3,217,
K(298,15\\ \mathrm{K}) = e^{3,217} = 24,97.
Interpretação: constante de equilíbrio significativa (>1) a 25^\circ\mathrm{C}, favorecendo produtos.

Passo 7

Agora calculo \Delta_r G^\circ a 300^\circ\mathrm{C} ( 573,15\\ \mathrm{K}), mantendo \Delta_r H^\circ e \Delta_r S^\circ constantes (aproximação):
\Delta_r G^\circ(573,15\\ \mathrm{K}) = \Delta_r H^\circ - T\,\Delta_r S^\circ.
Usando \Delta_r H^\circ = -45,44\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} e \Delta_r S^\circ = -0,12571\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}:
\Delta_r G^\circ(573,15\\ \mathrm{K}) = -45,44 - 573,15\cdot(-0,12571).
Calculo do termo:
573,15\cdot 0,12571 = 72,04\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}},
\Delta_r G^\circ(573,15\\ \mathrm{K}) = -45,44 + 72,04 = +26,60\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Interpretação: agora \Delta_r G^\circ > 0 a 300^\circ\mathrm{C} sob condições padrão — reação desfavorecida em valores padrões.

Passo 8

Cálculo da constante de equilíbrio K a 300^\circ\mathrm{C} usando \Delta_r G^\circ(573,15\\ \mathrm{K}) = +26,60\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}:
\ln K = -\dfrac{\Delta_r G^\circ}{R T} = -\dfrac{26,60}{0,008314\cdot 573,15}.
Calcule denominador:
0,008314\cdot 573,15 = 4,765\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Então
\ln K = -\dfrac{26,60}{4,765} = -5,582,
K(573,15\\ \mathrm{K}) = e^{-5,582} = 3,78\times 10^{-3}.
Interpretação numérica: K muito pequeno a 300^\circ\mathrm{C}, reação deslocada fortemente para os reagentes sob condições padrão.

Passo 9

Conclusão qualitativa (princípio de Le Châtelier + sinais):
  • A reação é exotérmica ( \Delta_r H^\circ < 0). Pelo princípio de Le Châtelier, aumentar a temperatura favorece o sentido endotérmico (o qual consome calor), ou seja, favorece os reagentes. Isso coincide com os cálculos: a 25^\circ\mathrm{C} a reação tem \Delta_r G^\circ<0 e K\approx 24,97 (favorece produtos), enquanto a 300^\circ\mathrm{C} a \Delta_r G^\circ>0 e K\approx 3,78\times 10^{-3} (favorece reagentes). Portanto o aumento de temperatura NÃO favorece a formação de etanol; ao contrário, prejudica.

Resposta

(a) \Delta_r H^\circ(298,15\\ \mathrm{K}) = -45,44\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
(a) \Delta_r S^\circ(298,15\\ \mathrm{K}) = -125,71\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}
(a) \Delta_r G^\circ(298,15\\ \mathrm{K}) = -7,97\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
(b) \Delta_r G^\circ(573,15\\ \mathrm{K}) = +26,60\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
(b) K(573,15\\ \mathrm{K}) = 3,78\times 10^{-3}
(b) K(298,15\\ \mathrm{K}) = 24,97
(b) O aumento de temperatura não favorece a formação de produtos (a reação é exotérmica, logo temperaturas maiores deslocam o equilíbrio para os reagentes).

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