A decomposição de um fármaco segue uma cinética de primeira ordem. A constante de velocidade (k) da reação, medida a
, é de
. Ao aumentar a temperatura para
(temperatura corporal), a constante de velocidade dobra.
a) Calcule a energia de ativação (Ea) da reação de decomposição do fármaco, utilizando a equação de Arrhenius.
b) Explique, em termos moleculares, por que o aumento da temperatura leva ao aumento da constante de velocidade.
c) Se a temperatura aumentar para
, quão mais rápida será a reação de decomposição do fármaco diante da reação a
, admitindo que não há alteração no fator de frequência?
Dado:
a) Calcule a energia de ativação (Ea) da reação de decomposição do fármaco, utilizando a equação de Arrhenius.
b) Explique, em termos moleculares, por que o aumento da temperatura leva ao aumento da constante de velocidade.
c) Se a temperatura aumentar para
Passo 1
O enunciado pede três coisas e dá informações claras. Vou listar tudo para não nos perder.
-
Perguntas do enunciado:
- (a) Calcular a energia de ativação
, da reação, usando a equação de Arrhenius. - (b) Explicar, em termos moleculares, por que o aumento da temperatura aumenta a constante de velocidade.
- (c) Calcular quanto mais rápida será a reação a
em relação a , assumindo que o fator de frequência não muda.
- (a) Calcular a energia de ativação
-
Dados fornecidos:
- Constante de velocidade a
: . - A
a constante dobra: . - Constante dos gases:
. - Temperaturas dadas em graus Celsius:
. Lembraremos de converter para Kelvin somando .
- Constante de velocidade a
Observações importantes que vou usar depois (não resolvo ainda):
- Vou usar a equação de Arrhenius
, onde é o fator de frequência (pré-exponencial), é a energia de ativação, é a constante dos gases e é a temperatura em Kelvin. - Para comparar velocidades em duas temperaturas sem conhecer
, uso a razão .
Passo 2
Converter as temperaturas para Kelvin (passo obrigatório e simples).
Explico por que: a escala Kelvin é a escala absoluta exigida na equação de Arrhenius porque a dependência exponencial usa a energia térmica média proporcional a
(ou
por mol).
Passo 3
Escrever a relação entre
e
usando Arrhenius e isolar
.
A equação de Arrhenius é
Tomando a razão entre
e
(assumindo mesmo
nas duas temperaturas),
Aplicamos o logaritmo natural:
Isolando
:
Passo 4
Substituir os valores conhecidos para calcular
. O enunciado diz que
, então
.
Calcular a diferença de recíprocos das temperaturas (vou mostrar os valores numéricos para você poder acompanhar cada etapa):
Agora calcular
:
Explicação didática rápida do passo: fizemos algebra simples sobre exponenciais; o sinal negativo some porque
é negativo quando
, garantindo que
fique positivo.
Passo 5
A resposta à parte (b): explicação molecular, bem mastigada e sem jargões.
- As moléculas em uma amostra têm uma distribuição de energias cinéticas descrita pela distribuição de Maxwell–Boltzmann. Em qualquer temperatura existe um conjunto de colisões com diferentes energias; só as colisões cujas energias (ou combinação de energias internas) alcançam ou superam a barreira energética
podem reagir para formar produtos. - Aumentar a temperatura move essa distribuição para energias maiores: mais moléculas ocupam a cauda de alta energia. Assim, a fração de moléculas com energia ≥
cresce exponencialmente quando aumenta. - Além disso, com temperatura maior as colisões são, em média, mais energéticas e levemente mais frequentes, melhorando a probabilidade de reagir quando as moléculas têm a orientação adequada.
- Em linguagem simples: subir a temperatura coloca mais “carteiras” com a grana necessária para pagar a barreira da reação — logo, mais reações por unidade de tempo, ou seja,
aumenta.
Vou reforçar com uma frase curta: o aumento de
vem do aumento exponencial da fração de moléculas com energia suficiente para superar
(distribuição de Maxwell–Boltzmann) e do aumento da energia das colisões.
Passo 6
Resolver a parte (c): calcular a razão
entre a constante a
(
) e a
(
), assumindo
constante.
Usamos novamente:
Já temos
. Calcular os recíprocos:
Agora a conta:
Calcule passo a passo:
Interpretação: a reação a
será aproximadamente
vezes mais rápida do que a reação a
, sob a hipótese de que
não muda.
Resposta
(a)
.
(b) O aumento de temperatura aumenta a fração de moléculas com energia ≥ (distribuição de Maxwell–Boltzmann) e torna as colisões mais energéticas, logo mais moléculas conseguem superar a barreira de ativação e reagir; por isso
cresce.
(c) A a reação será aproximadamente
vezes mais rápida que a reação a
.
(b) O aumento de temperatura aumenta a fração de moléculas com energia ≥
(c) A