A constante de equilibrio para a reaçāo A+B <=ftharpoons 2 C é 7,2 H 10^5. Qual a constante de equilibrio para a reação escrita como (a) 2 A+2 B <=ftharpoons 4, (b) 1 / 2 A+1 / 2 B <=ftharpoons C ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre constantes de equilíbrio! A gente tem a reação $ A + B \rightleftharpoons 2C $ com a constante de equilíbrio $ K = 7,2 \times 10^{5} $. Nosso objetivo é encontrar a constante de equilíbrio para duas novas versões dessa reação:
(a) $ 2A + 2B \rightleftharpoons 4C $
(b) $ \frac{1}{2}A + \frac{1}{2}B \rightleftharpoons C $.
Para isso, vamos precisar entender como a constante de equilíbrio muda quando a reação é multiplicada por um fator qualquer.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a coeficiente estequiométrico de uma reação é multiplicado por um número, a constante de equilíbrio também é afetada. A fórmula geral para isso é:
K' = K^n
Onde:
  • $ K’ $ é a nova constante de equilíbrio,
  • $ K $ é a constante original,
  • $ n $ é o fator pelo qual multiplicamos a reação.

Passo 3

Parte (a): $ 2A + 2B \rightleftharpoons 4C $

Aqui, percebemos que multiplicamos a reação original por 2. Ou seja, $ n = 2 $.
Aplicando a fórmula:
2A + 2B <=ftharpoons 4C
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, elevamos o número $ 7,2 $ ao quadrado:
n = 2
E elevamos $ 10^{5} $ ao quadrado:
K' = (7,2 times 10^5)^2
Então, a nova constante de equilíbrio é:
7,2

Passo 4

Parte (b): $ \frac{1}{2}A + \frac{1}{2}B \rightleftharpoons C $

Nesse caso, multiplicamos a reação original por $ \frac{1}{2} $. Ou seja, $ n = \frac{1}{2} $.
Aplicando a fórmula:
12A + 12B <=ftharpoons C
Isso significa que vamos tirar a raiz quadrada de $ 7,2 \times 10^{5} $.
Primeiro, calculamos a raiz quadrada de $ 7,2 $:
12
E a raiz quadrada de $ 10^{5} $ é:
n = 12
Multiplicando os dois resultados:
K' = (7,2 times 10^5)^12
Arredondando, temos:
7,2 times 10^5

Resposta

(a) A constante de equilíbrio é $ K’ = 5,2 \times 10^{11} $.
(b) A constante de equilíbrio é $ K’ = 8,5 \times 10^{2} $.

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