A constante de equilibrio para a reaçāo
é
. Qual a constante de equilibrio para a reação escrita como (a)
, (b)
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre constantes de equilíbrio! A gente tem a reação $ A + B \rightleftharpoons 2C $ com a constante de equilíbrio $ K = 7,2 \times 10^{5} $. Nosso objetivo é encontrar a constante de equilíbrio para duas novas versões dessa reação:
(a) $ 2A + 2B \rightleftharpoons 4C $
(b) $ \frac{1}{2}A + \frac{1}{2}B \rightleftharpoons C $.
(a) $ 2A + 2B \rightleftharpoons 4C $
(b) $ \frac{1}{2}A + \frac{1}{2}B \rightleftharpoons C $.
Para isso, vamos precisar entender como a constante de equilíbrio muda quando a reação é multiplicada por um fator qualquer.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a coeficiente estequiométrico de uma reação é multiplicado por um número, a constante de equilíbrio também é afetada. A fórmula geral para isso é:
Onde:
- $ K’ $ é a nova constante de equilíbrio,
- $ K $ é a constante original,
- $ n $ é o fator pelo qual multiplicamos a reação.
Passo 3
Parte (a): $ 2A + 2B \rightleftharpoons 4C $
Aqui, percebemos que multiplicamos a reação original por 2. Ou seja, $ n = 2 $.
Aplicando a fórmula:
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, elevamos o número $ 7,2 $ ao quadrado:
E elevamos $ 10^{5} $ ao quadrado:
Então, a nova constante de equilíbrio é:
Passo 4
Parte (b): $ \frac{1}{2}A + \frac{1}{2}B \rightleftharpoons C $
Nesse caso, multiplicamos a reação original por $ \frac{1}{2} $. Ou seja, $ n = \frac{1}{2} $.
Aplicando a fórmula:
Isso significa que vamos tirar a raiz quadrada de $ 7,2 \times 10^{5} $.
Primeiro, calculamos a raiz quadrada de $ 7,2 $:
E a raiz quadrada de $ 10^{5} $ é:
Multiplicando os dois resultados:
Arredondando, temos:
Resposta
(a) A constante de equilíbrio é $ K’ = 5,2 \times 10^{11} $.
(b) A constante de equilíbrio é $ K’ = 8,5 \times 10^{2} $.
(b) A constante de equilíbrio é $ K’ = 8,5 \times 10^{2} $.