A constante de equilíbrio para a reação
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(1)}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(1)} \rightleftarrows \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{(\mathrm{aq})}^{+}+\mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})}^{-}
É denominada \mathrm{Kw}=\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]e possui valor de 1,0 \times 10^{-14}, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Dado que
\mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(1)} \rightleftarrows \mathrm{NH}_{4}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})}^{-} \quad \mathrm{K}_{\mathrm{NH} 3}=1,8 \times 10^{-5}
Determine a constante de equilíbrio para a reação
\mathrm{NH}_{4}{ }^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{I}) \leftrightarrow \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq})
R. K=5,6 \times 10^{-10}

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio para a reação de ionização ácida do íon amônio
\mathrm{NH}_{4}^{+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell) \;\rightleftarrows\; \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{aq}) + \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq}),
sabendo que a base conjugada \mathrm{NH}_3 tem constante de basicidade
\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{aq}) + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell) \;\rightleftarrows\; \mathrm{NH}_{4}^{+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq}),
com K_{\mathrm{b}} = 1{,}8\times10^{-5}, e que
K_w = [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+][\mathrm{OH}^-] = 1{,}0\times10^{-14}.
O conteúdo aqui é equilíbrio ácido–base e a relação
K_w = K_a \cdot K_b.

Passo 2

Identificamos que a reação de ionização ácida do íon amônio é exatamente a inversa da reação de basicidade de \mathrm{NH}_3, trocando \mathrm{OH}^- por \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+. Logo, a constante ácida K_a de \mathrm{NH}_4^+ satisfaz
K_a = \frac{K_w}{K_b}.

Passo 3

Substituímos os valores numéricos em
K_a = \frac{1{,}0\times10^{-14}}{1{,}8\times10^{-5}}.

Passo 4

Fazendo a divisão, temos
K_a = \frac{1{,}0}{1{,}8}\times10^{-14+5} = 0{,}556\times10^{-9} \approx 5{,}6\times10^{-10}.

Resposta

K = 5{,}6\times10^{-10}

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