Qual é a constante de fase phi, na equação
x(t)=A cos (omega t+phi)
se em t=0, x(0)=0.

Passo 1

O enunciado diz: “Temos o movimento
x(t)=Acos(omega t + phi)
e sabemos que em , . Qual é a constante de fase ?”
Isso é um tópico de oscilação harmônica simples. Para resolver, vamos usar a definição de cosseno e lembrar onde ele é zero, sem assumir que você já saiba isso de cor.

Passo 2

Escrevendo o que acontece em x(0) = Acos(omegacdot0 + phi) = Acos(phi) :
Acos(phi) = 0
Mas o problema diz que cos(phi) = 0 . Logo:
Como é a amplitude (supondo ), isso implica

Passo 3

Agora precisamos lembrar onde o cosseno vale zero. Na teoria de funções trigonométricas:
cos(theta) = 0 Long<=ftrightarrow theta = pi2 + kpi, kinZ
Isso vem do gráfico do cosseno: ele cruza o eixo horizontal em , , etc., repetindo a cada .

Passo 4

Aplicando isso em phi = pi2 + kpi, k in Z , obtemos a solução geral:

Resposta

boxedphi = pi2 + kpi, kinZ

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