Qual é a constante de fase
, na equação
se em
,
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos: a equação do movimento é
e o enunciado diz que, no instante
, o deslocamento vale
.
Isso é um problema de achar a fase inicial de uma função cosseno—ou seja, conteúdo de “fase em funções trigonométricas”. Para resolver, vamos usar propriedades do cosseno e as identidades trigonométricas básicas.
Isso é um problema de achar a fase inicial
Passo 2
Primeiro, avaliamos a expressão em
:
Pelo enunciado, isso tem de ser igual a
. Logo:
Agora podemos simplificar, dividindo os dois lados por
(pressupondo
):
Passo 3
Qual ângulo tem cosseno igual a
? Na trigonometria básica, sabemos que
Mas o cosseno também fica
em outro ponto do círculo trigonométrico, que é
considerando giro negativo, e de forma geral a gente adiciona
para cobrir todas as voltações completas.
Passo 4
Concluímos, então, que as soluções para
são
Isso significa que a fase inicial pode ser
,
, ou essas mesmas mais qualquer múltiplo inteiro de
.