Constante de mola variável. Quando uma mola é aquecida, sua
Encontre pelo menos os quatro primeiros termos diferentes de zero em uma expansão em série de potências em torno de
para o deslocamento.
Passo 1
Enunciado e conteúdo: temos a equação de segunda ordem com coeficiente dependente de t
e condições iniciais
,
. O conteúdo é o método de séries de potências em torno de
.
Passo 2
Solução em série: supomos
e queremos determinar os coeficientes
.
Passo 3
Derivadas em série: escrevemos
e
.
Passo 4
Substituição na EDO e agrupamento em potências de
leva, ao igualar coeficientes, a
para :
;
para :
.
para
para
Passo 5
Condições iniciais e primeiros coeficientes: de
vem
; de
vem
. Da equação para
temos
. Pela recorrência achamos
e
.
Passo 6
Quatro primeiros termos não nulos da série:
,
,
,
, logo
.