Resolva as integrais iteradas:
integral x^6+2 x^3-3x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é integral x^6+2 x^3-3x^3 , dx. Aqui estamos lidando com integrais, uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas, por exemplo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e depois integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador x^3:
x^6x^3 = x^3, 2x^3x^3 = 2, -3x^3 = -3x^-3
Então, a integral fica assim:
integral ( x^3 + 2 - 3x^-3 ) , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de x^n é x^n+1n+1, desde que n neq -1. Também, a integral de uma constante k é k x.

Passo 4

Aplicando as regras de integração em cada termo:
  1. Para x^3:
integral x^3 , dx = x^44
  1. Para 2:
integral 2 , dx = 2x
  1. Para -3x^-3:
integral -3x^-3 , dx = -3 integral x^-3 , dx = -3 ( x^-2-2 ) = 32x^-2

Resposta

Somando tudo, a integral completa é:
x^44 + 2x + 32x^2 + C
Onde C é a constante de integração.

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