A constante rotacional (B) para o óxido nítrico ( ^14 N^16 O ) tem valor de 1,67 cm^-1. Para essa molécula calcule o que se pede.
a) Utilizando o modelo de rotor rígido, obtenha os valores do momento de inércia (I) e a distância interatômica ® para o NO.
b) Estime o nível rotacional com maior população na temperatura de 300 K .
Dados: me=9,109 times 10^-31 kg e=1,602 times 10^-19 C h=6,626 times 10^-34 kg cdot m^2 cdot s^-1
cc c=2,998 times 10^8 m s^-1 varepsilon0=8,854 times 10^-12 C^2 N^-1 m^-2 & 1 N=1 Kg m s^-2 kB=1,381 times 10^-23 m^2 Kg s^-2 K^-1 & 1 uma=1,6605 times 10^-27 kg ninj=e^[-Ej-EikB t^T] & distribuição de Bolztmann T=hbar^22 m d^2 psi(x)d x^2 & operador de Energia Cinética e^i x=cos (x)+ isen (x) & relação de Eu<=r çãéçã
Massas atômicas: He=4,0 uma Ne=20,0 uma

Passo 1

O enunciado fornece a constante rotacional tildeB do óxido nítrico (^14N^16O) igual a
tildeB = 1,67;cm^-1
e pede:
a) pelo modelo de rotor rígido, o momento de inércia I e a distância interatômica r;
b) o nível rotacional J de maior população a T=300;K.
Vamos usar as fórmulas
tildeB = h8pi^2 c I
e
I = mu,r^2, mu = mN,mOmN+mO
para (a), e a aproximação para o nível mais populoso
Jmaxapprox raizkB T2,h,c,tildeB-tfrac12
para (b).

Passo 2

Isolando I em
tildeB = h8pi^2 c I
temos
I = h8pi^2,c,tildeBm^-1,
onde tildeBm^-1=100,tildeBcm^-1=100times1,67=167;m^-1.

Passo 3

Substituindo h=6,626times10^-34;J,s e c=2,998times10^8;m/s em
I=6,626times10^-348pi^2,(2,998times10^8),(167)
obtém-se numericamente
I approx 1,68times10^-46;kg,m^2

Passo 4

Calculemos a massa reduzida mu. As massas atômicas são mN=14,u e mO=16,u, com 1,u=1,6605times10^-27;kg.
mu=14times1614+16times1,6605times10^-27 approx1,240times10^-26;kg
Da relação I=mu,r^2 segue
r=raizImu =raiz1,68times10^-461,240times10^-26 approx1,16times10^-10;m
ou cerca de 1,16;AA.

Passo 5

Para estimar Jmax usamos
Jmaxapprox raizkB T2,h,c,tildeB-tfrac12
Com kB=1,381times10^-23;J/K, T=300;K, h,c,tildeB=(6,626times10^-34)(2,998times10^8)(167)approx3,32times10^-23;J, obtemos
kB T2,h,c,tildeBapprox1,381times10^-23times3002times3,32times10^-23approx62,4,
Jmaxapproxraiz62,4-0,5approx7,9-0,5approx7,4
O valor inteiro de maior população é J=7 (ou arredondando, J=8).

Resposta

I approx1,68times10^-46;kg,m^2
r approx1,16times10^-10;m
Nível rotacional de maior população a 300 K: Japprox7 (considerando arredondamento).

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