1(b) A constante de velocidade da decomposição de certo composto é de
a
e
a
. Estime os parâmetros de Arrhenius da reação.
Passo 1
O enunciado pede que eu estime os parâmetros de Arrhenius da reação, a partir de duas constantes de velocidade medidas em duas temperaturas diferentes. Dados fornecidos:
O que preciso encontrar: o parâmetro de ativação
e o fator pré-exponencial
da expressão de Arrhenius.
Passo 2
Apresento a fórmula que relaciona constante de velocidade e temperatura (a que o enunciado quer que a gente use):
Explicando cada termo com calma:
-
é a constante de velocidade (aqui com unidades ); -
é o fator pré-exponencial (tem as mesmas unidades de ); -
é a energia de ativação (unidade de energia por mol, normalmente ); -
é a constante dos gases ideais; vou usar ; -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Dica prática: para estimar
com dois pontos, a forma mais direta é tomar logaritmo natural e subtrair as duas expressões para eliminar
.
Passo 3
Faço a linearização e a fórmula de dois pontos. Tomando ln em ambos os lados:
Subtraindo as duas equações (para
e
) obtém-se:
Isolando
:
Observação: a razão dos sinais normalmente resulta em
positivo (porque
aumenta com
).
Passo 4
Converto as temperaturas de Celsius para Kelvin (passo obrigatório):
Passo 5
Calculo a razão
e a diferença de inversos de temperatura, explicando cada conta:
Primeiro a razão:
Primeiro a razão:
Logo
Agora a diferença de inversos:
(Escolhi apresentar
porque é a forma que entra diretamente na fórmula anterior.)
Passo 6
Calculo de
usando os valores numéricos:
Substituindo
,
e
:
Os sinais negativos se cancelam; agora eu calculo numericamente passo a passo:
Portanto, em unidades mais usuais:
Passo 7
Agora calculo o fator pré-exponencial
. Da equação de Arrhenius isolamos
:
Posso usar qualquer dos pontos; uso
para consistência. Substituindo:
Com
,
,
e
:
Calculo o expoente:
Calculo o expoente:
Então
Multiplicando por
:
Comentário amigo: esse número grande é normal — em reações bimoleculares o
costuma ser grande porque as colisões eficazes são muitas.
Passo 8
Arredondando com consistência significativa (3 algarismos para cada parâmetro) e reunindo unidades: