A constante de velocidade da decomposição de certo composto é de 1,7 \times 10^{-2} \mathrm{dm}^{3}. \mathrm{mol}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1} a 30^{\circ} \mathrm{C} e 1,38 \times 10^{-2} \mathrm{dm}^{3} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1} a 37^{\circ} \mathrm{C}. Estime os parâmetros de Arrhenius da reação.

Passo 1

O enunciado dá duas constantes de velocidade para a mesma reação em duas temperaturas diferentes, e pede os parâmetros de Arrhenius.
Conteúdo: lei de Arrhenius
k = A \exp\bigl(-\tfrac{E_a}{R\,T}\bigr)
Vamos usar as duas medidas de k para obter E_a e depois calcular A.

Passo 2

Tomando logaritmo natural em cada caso e subtraindo, obtemos a forma de duas temperaturas:
\ln\frac{k_2}{k_1} \;=\;\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr).
Aqui \displaystyle k_1=1,7\times10^{-2}\,\mathrm{dm}^3\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1} a T_1=30^\circ\mathrm{C}=303\,\mathrm K, \displaystyle k_2=1,38\times10^{-2}\,\mathrm{dm}^3\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1} a T_2=37^\circ\mathrm{C}=310\,\mathrm K,
e R=8{,}314\,\mathrm J\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm K^{-1}.

Passo 3

Calcular os termos numéricos:
\ln\frac{k_2}{k_1} =\ln\frac{1,38\times10^{-2}}{1,7\times10^{-2}} =\ln(0,8118)\approx -0,208,
\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2} =\frac{1}{303}-\frac{1}{310} =\frac{310-303}{303\cdot310} \approx7,45\times10^{-5}\,\mathrm K^{-1}.

Passo 4

Isolando E_a na equação de Arrhenius:
E_a =\frac{R\,\ln(k_2/k_1)}{\bigl(\tfrac{1}{T_1}-\tfrac{1}{T_2}\bigr)} =\frac{8{,}314\times(-0,208)}{7{,}45\times10^{-5}} \approx -2,32\times10^{4}\,\mathrm J/mol \approx -23,2\,\mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Para achar A, usamos
\ln A = \ln k_1 + \frac{E_a}{R\,T_1}.
Substituindo:
\ln k_1 = \ln(1,7\times10^{-2})\approx -4,075, \quad \frac{E_a}{R\,T_1} =\frac{-2,32\times10^{4}}{8,314\times303}\approx -9,21,
\ln A = -4,075 +(-9,21)= -13,285 \quad\Longrightarrow\quad A = e^{-13,285}\approx 1,7\times10^{-6}\,\mathrm{dm}^3\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}.

Resposta

E_a \approx -23{,}2\,\mathrm{kJ/mol} A \approx 1,7\times10^{-6}\,\mathrm{dm}^3\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}

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