A dependência da temperatura da constante de velocidade para a reação:
\mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{NO}(\mathrm{~g})
está tabelada como segue:
Temperatura (\mathrm{K}) \mathrm{k}\left(\mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right)
600 0,028
650 0,22
700 1,3
750 6,0
800 23
Calcule os valores de Ea e A de acordo com a equação de Arrhenius.

Passo 1

O enunciado fornece a reação
\mathrm{CO}(g) + \mathrm{NO}_2(g) \rightleftharpoons \mathrm{CO}_2(g) + \mathrm{NO}(g)
e dá a tabela de T vs.\ k. Queremos determinar a energia de ativação E_a e o fator pré-exponencial A na equação de Arrhenius
k = A \exp\!\Bigl(-\frac{E_a}{R\,T}\Bigr).
Para isso vamos linearizar em \ln k vs.\ 1/T.

Passo 2

Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos a forma linear
\ln k = \ln A \;-\;\frac{E_a}{R}\,\frac{1}{T}.
Num gráfico de \ln k (eixo y) contra 1/T (eixo x), a inclinação m vale
m = -\frac{E_a}{R}
e o intercepto b vale
b = \ln A.

Passo 3

Para simplificar a conta, escolhemos os pontos extremos da tabela:
T_1 = 600\\ \mathrm{K},\quad k_1 = 0{,}028\\ \mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}},
T_2 = 800\\ \mathrm{K},\quad k_2 = 23\\ \mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}}.
Calculamos
\ln k_1 = \ln(0{,}028)\approx -3,58, \quad \ln k_2 = \ln(23)\approx 3,14,
\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2} =\frac{1}{600}-\frac{1}{800} =0{,}001667-0{,}001250 =0{,}000417\\ \mathrm{K^{-1}},
\ln\!\bigl(\tfrac{k_2}{k_1}\bigr) =\ln k_2 - \ln k_1 \approx 3,14 -(-3,58) =6,72.

Passo 4

Usando
E_a = R \,\frac{\ln(k_2/k_1)}{\tfrac{1}{T_1}-\tfrac{1}{T_2}},
com R = 8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, vem
E_a \approx 8,314\;\frac{6,72}{0{,}000417} \approx 1,34\times10^5\\ \mathrm{J/mol} \approx 134\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Para achar A, usamos
\ln A = \ln k_2 + \frac{E_a}{R\,T_2} \approx 3,14 + \frac{1,34\times10^5}{8,314\times800} \approx 3,14 + 20,1 =23,24,
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A = e^{23,24}\approx 1,3\times10^{10}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}s^{-1}}.

Resposta

E_a \approx 1,34\times10^5\\ \mathrm{J/mol} (ou 134\\ \mathrm{kJ/mol}) A \approx 1,3\times10^{10}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}s^{-1}}

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