A constante de velocidade de primeira ordem para a decomposição de N2 O5, de acordo com a reação: N2 O5(g) 2 NO2(g)+O2(g), a 70^circ C é 6,82 times 10^-3 s^-1. Suponha que comecemos com 0,0520 mol de N2 O5 em um volume de 2,0 L. Determine: (b) Quantos minutos serão necessários para que a quantidade de N2 O5 caia para 0,010 mol ?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma reação de decomposição de N₂O₅ que segue cinética de primeira ordem, com constante k = 6,82×10⁻³ s⁻¹ a 70 °C. Começamos com 0,0520 mol em 2,0 L e queremos saber em quantos minutos cairá para 0,010 mol. Vamos usar a lei integrada da cinética de primeira ordem:
ln[A]t[A]0=-kt
Precisamos então das concentrações inicial e final, aplicar essa fórmula, achar o tempo em segundos e depois converter em minutos.

Passo 2

Calcular as concentrações inicial e final:
Concentração inicial
[A]0=n0V=0,0520;mol2,0;L=0,0260;M
Concentração em t
[A]t=ntV=0,010;mol2,0;L=0,0050;M

Passo 3

Aplicar a lei integrada da primeira ordem. A teoria diz que para uma reação A → produtos e ordem 1:
ln[A]t[A]0=-,k,t
Isolando t:
t=1kln[A]0[A]t

Passo 4

Substituir os valores e achar t em segundos:
t=16,82times10^-3,s^-1ln!l(0,02600,0050r)
Calculemos:
1) Razão
2)
3)

Passo 5

Converter segundos em minutos:
241,7;stimes1;min60;sapprox4,03;min

Resposta

Serão necessários aproximadamente 4,03 minutos para que a quantidade de N₂O₅ caia de 0,0520 mol para 0,010 mol.

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