Uma reação de segunda ordem do tipo:
(primeira ordem em cada reagente) foi conduzida em uma solução que, inicialmente, era
em A e
em B. Depois de
, a concentração de A caiu para
. Quais as meias-vidas de cada reagente?
Passo 1
Beleza, vamos resumir a questão: temos uma reação de segunda ordem
que é “primeira ordem em cada reagente” (ou seja, taxa
Condições iniciais:
O que a gente vai precisar:
- A lei de velocidade integrada para
- Determinar a constante
- Definição de meia-vida: tempo para
- Aplicar a expressão integrada pra calcular
Passo 2
Primeiro temos que achar
. Como a reação consome 1 mol de A para 2 mols de B, se
é o quanto
caiu, então
No instante
Agora o truque da integração: defina
M.
Pode-se mostrar (usando frações parciais) que a lei integrada dá
Pode-se mostrar (usando frações parciais) que a lei integrada dá
Passo 3
Substituindo
h,
,
,
,
e
:
$$\ln!\frac{0{,}020\cdot0{,}075}{0{,}045\cdot0{,}080}
=\ln\frac{0{,}00150}{0{,}00360}=\ln(0{,}4167)=-0{,}8755,.
k = -\frac{1}{C,t}\ln!\Bigl(\dots\Bigr)
= -\frac{1}{0{,}070\cdot1},(-0{,}8755)
= \frac{0{,}8755}{0{,}070}
= \frac{0{,}8755}{0{,}070}
\approx 12{,}51\ \rm M{-1}h{-1},. $$
Passo 4
Meia-vida de A (
): é o tempo pra
M.
Quando isso acontece, o consumo M, então
Quando isso acontece, o consumo
Usamos de novo
Então
Passo 5
Meia-vida de B (
): aqui
M.
Isso significa M, logo
Isso significa
De novo na mesma fórmula:
$$\ln\frac{0{,}040\cdot0{,}075}{0{,}055\cdot0{,}080}
= \ln\frac{0{,}00300}{0{,}00440}
= \ln(0{,}6818) = -0{,}384.
t_{1/2}(B) = \frac{0{,}384}{12{,}51\cdot0{,}070}
\approx 0{,}44\ \rm h\ (\approx26,\min). $$
Resposta
t₁/₂(A) ≃ 2,38 h
t₁/₂(B) ≃ 0,44 h
t₁/₂(B) ≃ 0,44 h