A constante de velocidade da reação de segunda ordem entre o bromo-etano e íons hidróxido em água, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{Br}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{aq})+\mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq}), foi medida em varias temperaturas com os seguintes resultados:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE QUÍMICA

Temperatura \left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \mathrm{K}\left(\mathrm{L} . \mathrm{mol}^{-1} . \mathrm{s}^{-1}\right)
25 8,8 \times 10^{-5}
30 1,6 \times 10^{-4}
35 2,8 \times 10^{-4}
40 5,0 \times 10^{-4}
45 8,4 \times 10^{-4}
50 1,4 \times 10^{-3}
Determine a energia de ativação da reação. \mathbf{R} : \mathbf{8 9 k J m o l}{ }^{-\mathbf{1}}

Passo 1

O enunciado nos dá as constantes de velocidade k de uma reação de segunda ordem em diferentes temperaturas (de 25 a 50\\ ^\circ\mathrm{C}) e pede a energia de ativação E_a. Para isso vamos usar a equação de Arrhenius na forma linearizada:
\ln\bigl(k_2/k_1\bigr) = -\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr),
onde R é a constante dos gases ideais.

Passo 2

Escolhemos os extremos para simplificar o cálculo:
T_1 = 25\\ ^\circ\mathrm{C} = 298\\ \mathrm{K},\quad k_1 = 8{,}8\times10^{-5}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}s^{-1}},
T_2 = 50\\ ^\circ\mathrm{C} = 323\\ \mathrm{K},\quad k_2 = 1{,}4\times10^{-3}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}s^{-1}}.

Passo 3

Reescrevendo a equação de Arrhenius para E_a:
E_a = -R \,\frac{\ln\bigl(k_2/k_1\bigr)}{\tfrac{1}{T_2}-\tfrac{1}{T_1}}.
Substituindo R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, k_1 e k_2:
\ln\bigl(\tfrac{k_2}{k_1}\bigr) = \ln\bigl(\tfrac{1{,}4\times10^{-3}}{8{,}8\times10^{-5}}\bigr) =\ln(15{,}91)\approx2{,}768,
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} = \frac{1}{323}-\frac{1}{298}\approx -2{,}61\times10^{-4}\\ \mathrm{K^{-1}}.

Passo 4

Agora calculamos E_a:
E_a = -8{,}314\;\frac{2{,}768}{-2{,}61\times10^{-4}} \approx \frac{23{,}00}{2{,}61\times10^{-4}}\approx8{,}82\times10^{4}\\ \mathrm{J/mol}.
Convertendo para \mathrm{kJ/mol}:
E_a\approx88{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

A energia de ativação da reação é aproximadamente 88\\ \mathrm{kJ/mol}.

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