as constantes experimentais da reação a seguir foram obtidas em função da temperatura:
Reação:
292
296
321
333
343
363
1,24
1,32
1,81
2,08
2,29
2,75
Determine Ea e A nesta reação.
Resposta:
Reação:
|
|
292 | 296 | 321 | 333 | 343 | 363 |
|
|
1,24 | 1,32 | 1,81 | 2,08 | 2,29 | 2,75 |
Resposta:
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a energia de ativação
e o fator pré-exponencial da reação a partir das constantes de velocidade medidas.
Informações fornecidas (peguei os números do enunciado):
- Temperaturas:
-
- Constantes de velocidade (fornecidas como
; transformando para ): -
Passo 2
Princípio que vamos usar (aula rapidinha e prática):
- A lei de Arrhenius relaciona
, , e por
onde:
-
é a constante de velocidade (aqui em ), -
é o fator pré-exponencial (mesmas unidades de ), -
é a energia de ativação (em J/mol), -
é a constante universal dos gases , -
é a temperatura absoluta (K). -
Para determinar
e linearizamos a equação tomando logaritmo natural:
Isto é uma equação da forma
com
,
, inclinação
e intercepto
. Assim, podemos obter
a partir da inclinação dessa reta (ou a partir de dois pontos via a fórmula abaixo).
Fórmula prática usando dois pontos
e
:
Passo 3
Escolha de pontos e cálculo de
(escolhi os extremos para maximizar o intervalo e reduzir erro experimental):
- Usei
com e com .
Calculei a razão e o logaritmo:
Calculei as inversas das temperaturas e a diferença:
Agora aplico a fórmula para
:
Faço a conta:
Convertendo para kJ/mol:
Passo 4
Cálculo do fator pré-exponencial
:
- Usando a equação de Arrhenius isolando
:
Posso usar qualquer par
. Vou usar
em
.
Calcule o expoente:
Logo
Agora
:
Verificação rápida usando o ponto em
:
Os dois pontos dão valores muito próximos, então a estimativa é consistente. Arredondando com 3 algarismos significativos obtemos
(diferenças pequenas vêm de arredondamentos intermediários).
Passo 5
Interpretação final rápida e incentivo:
- Encontramos uma energia de ativação baixa (aprox.
), o que faz sentido se a reação for relativamente rápida nas temperaturas medidas. - Está indo bem — esses passos (linearizar Arrhenius, usar dois pontos ou ajuste linear) são o procedimento padrão em provas e trabalhos experimentais. Você consegue repetir isso para qualquer conjunto de dados parecido.