a constante de velocidade para a reação de
ordem entre o bromoetano e o OH-, em solução aquosa, foi medida em várias temperaturas, cujos resultados estão na tabela a seguir. Com base nisto, qual o valor da Ea desta reação? Resolva a questão calculando a partir do cálculo da inclinação da reta.
25
30
35
40
45
50
Reação:
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| 25 |
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| 30 |
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| 35 |
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| 40 |
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| 45 |
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| 50 |
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Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos (peguei estes números da tabela enviada):
- Pedido: determinar a energia de ativação
da reação, calculando-a a partir da inclinação da reta (isto se refere à reta da forma linearizada da equação de Arrhenius). - Dados (temperaturas e constantes de velocidade):
-
, -
, -
, -
, -
, -
,
-
A estratégia pedida: calcular a inclinação da reta (da forma linearizada) e a partir dela obter
. A resolução começa a seguir.
Passo 2
A fórmula que vamos usar (Arrhenius) e sua linearização — explicando cada termo:
- A equação de Arrhenius é
onde:
-
é a constante de velocidade (aqui em ), -
é o fator pré-exponencial (constante), -
é a energia de ativação (em ), -
é a constante dos gases, , -
é a temperatura em kelvin. -
Tomando logaritmo natural em ambos os lados temos a forma linear:
Isto é uma equação de reta na variável
: se plotarmos
versus
obtemos uma reta com inclinação
Assim, a partir da inclinação
encontramos
Passo 3
Converter as temperaturas para kelvin e calcular
(peguei as temperaturas da tabela):
-
Converter
para kelvin: . -
, , , -
, , .
-
-
Calcular
(em ): -
(As casas decimais acima são suficientes para o nosso cálculo da inclinação.)
Passo 4
Calcular
para cada constante de velocidade (peguei os
da tabela):
Explicando rapidamente como calcular
de números na prova sem calculadora: normalmente usar-se-ia tabela ou calculadora. Para este exercício eu calculei os
numericamente para mostrar o procedimento; o passo essencial na prova será montar a reta
vs
e determinar sua inclinação (por regressão ou por dois pontos bem escolhidos).
Passo 5
Escolher o método para obter a inclinação e justificar:
- Para simplificar e manter um procedimento rápido (e ainda razoavelmente preciso), uso os dois pontos extremos (
e ). Usar os extremos dá maior espaçamento em , reduzindo erro relativo na inclinação obtida a partir de dois pontos. Em prova essa é uma escolha comum quando pedem “a partir da inclinação da reta” sem pedir regressão completa.
Passo 6
Calcular a inclinação
usando os pontos
e
:
-
Valores usados (pegos da conta anterior):
-
, -
,
-
-
Diferenças:
- Inclinação:
(ou seja
.)
Passo 7
Calcular
a partir da inclinação:
- Usando
com ,
- Multiplicando:
(Convertemos de joules para quilojoules dividindo por
.)
Passo 8
Interpretação final e arredondamento:
- Com base no cálculo pela inclinação entre os pontos extremos, obtemos
- Comentário prático: se fosse feita uma regressão linear com todos os pontos o valor fica muito próximo; escolher os extremos dá um resultado rápido e adequado para prova.