As constantes de força para as moléculas diatômicas indo de \mathrm{B}_{2} até o \mathrm{F}_{2} são \mathrm{B}_{2}: 350 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{-1}, \mathrm{C}_{2}: 930 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{-1}, \mathrm{~N}_{2}: 2260 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{-1}, \mathrm{O}_{2}: 1140 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{-1} e F_{2}: 450 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{-1}. É a ordem que você esperava? Explique.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que é pedido.
  • Dados (peguei estes valores do enunciado):
    • \mathrm{B}_2: 350\\ \mathrm{N\cdot m^{-1}}
    • \mathrm{C}_2: 930\\ \mathrm{N\cdot m^{-1}}
    • \mathrm{N}_2: 2260\\ \mathrm{N\cdot m^{-1}}
    • \mathrm{O}_2: 1140\\ \mathrm{N\cdot m^{-1}}
    • \mathrm{F}_2: 450\\ \mathrm{N\cdot m^{-1}}
  • Pedido do enunciado: dizer se essa ordem de constantes de força é a que se esperava e explicar o porquê.
Observação: a constante de força aqui é a rigidez efetiva da ligação diatômica (quanto “mais dura” é a mola que representa a ligação); valores maiores indicam ligações mais fortes/rigidas.

Passo 2

Conceitos essenciais que vou usar (aula mastigada e curta):
  • Relação entre constante de força e vibração: para uma molécula diatômica modelada por uma mola, a frequência vibracional \nu é
\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\mu}},
onde k é a constante de força e \mu é a massa reduzida. Aqui só preciso saber que k mede a “rigidez” da ligação: maior k\Rightarrow ligação mais forte/curta-em-energia.
  • Ordem de ligação (bond order) pela teoria de orbitais moleculares (MO): uma regra prática é
\text{ordem de ligação}=\frac{N_b-N_a}{2},çã
onde N_b é o número de elétrons em orbitais ligantes e N_a em orbitais antiligantes. Em geral, maior ordem de ligação → ligação mais forte → maior k. Mas atenção: nem sempre é a única influência; outros fatores (sobreposição orbital, repulsões de pares isolados, ocupação de orbitais \sigma vs \pi, mudança na ordem energética dos orbitais \sigma_{2p} e \pi_{2p}, tamanhos atômicos) também afetam k.
  • Ordem eletrônica típica para os homonucleares de segunda linha:
    • Para \mathrm{B}_2,\mathrm{C}_2,\mathrm{N}_2: a ordem de níveis é \sigma_{2s},\sigma_{2s}^*,\pi_{2p},\sigma_{2p} (ou seja, \pi_{2p} vem antes de \sigma_{2p}).
    • Para \mathrm{O}_2,\mathrm{F}_2: a ordem muda e \sigma_{2p} fica abaixo de \pi_{2p}. Isso altera quais orbitais estão ocupados e, portanto, a força da ligação.

Passo 3

Calcular (ou recordar) as ordens de ligação MO para cada diatômico (uso a ordem de níveis apropriada conforme acima):
  • \mathrm{B}_2: total de elétrons =10. Preenchimento relevante deixa dois elétrons em \pi_{2p} (um em cada orbital \pi), e existe ocupação de \sigma_{2s} e \sigma_{2s}^*. Aplicando \dfrac{N_b-N_a}{2} obtém-se ordem de ligação \approx 1.
  • \mathrm{C}_2: 12 elétrons; preenchimento resulta em \pi_{2p}^4 (duas ligações \pi) e \sigma_{2p} não ocupada nesta configuração; ordem de ligação \approx 2.
  • \mathrm{N}_2: 14 elétrons; além das \pi está preenchida a \sigma_{2p}, dando ordem de ligação \approx 3 (o famoso triplo de \mathrm{N}_2).
  • \mathrm{O}_2: 16 elétrons; na ordem de níveis típica de \mathrm{O}_2 está ocupada a \sigma_{2p} e também aparecem dois elétrons em orbitais \pi_{2p}^* (antiligantes), resultando em ordem de ligação \approx 2. Importante: \mathrm{O}_2 tem elétrons não emparelhados em orbitais antiligantes \pi^*, o que enfraquece um pouco a ligação comparada a um “duplo ideal”.
  • \mathrm{F}_2: 18 elétrons; ordem de ligação \approx 1 (única ligação simples), mas há muitos pares isolados (lone pairs) nos átomos de flúor que geram repulsões que enfraquecem a ligação.
Resumo das ordens de ligação padrão:
\mathrm{B}_2:1,\quad \mathrm{C}_2:2,\quad \mathrm{N}_2:3,\quad \mathrm{O}_2:2,\quad \mathrm{F}_2:1.

Passo 4

Previsão qualitativa a partir das ordens de ligação: se a ordem de ligação fosse o único fator, esperaríamos a tendência de força (e, assim, de k) crescer com a ordem até \mathrm{N}_2 e depois cair:
\text{(baixa)}\\ \mathrm{B}_2,\\ \mathrm{F}_2\\ \lesssim\\ \mathrm{C}_2,\\ \mathrm{O}_2\\ \ll\\ \mathrm{N}_2\\ (\text{alta})
ou de forma mais direta (ordem crescente de k): \mathrm{B}_2 e \mathrm{F}_2 (ordem 1) < \mathrm{C}_2,\mathrm{O}_2 (ordem 2) < \mathrm{N}_2 (ordem 3).
Isso já indica que um máximo em \mathrm{N}_2 é esperado — e o dado \mathrm{N}_2:2260\\ \mathrm{N\cdot m^{-1}} confirma isso: \mathrm{N}_2 tem a ligação mais rígida do grupo.

Passo 5

Comparação direta com os números fornecidos e explicação das particularidades:
  • Ordenando os dados do enunciado (do menor para o maior k) obtemos
\mathrm{B}_2\\ (350)\\ <\\ \mathrm{F}_2\\ (450)\\ <\\ \mathrm{C}_2\\ (930)\\ <\\ \mathrm{O}_2\\ (1140)\\ <\\ \mathrm{N}_2\\ (2260).
  • A parte principal (máximo em \mathrm{N}_2 e, em linhas gerais, aumento até \mathrm{N}_2 e queda após) está de acordo com a expectativa baseada em ordem de ligação — então isso era de fato esperado.
  • Agora, por que exatamente a sequência entre \mathrm{B}_2,\mathrm{F}_2,\mathrm{C}_2,\mathrm{O}_2 aparece dessa forma (em particular por que \mathrm{O}_2 fica acima de \mathrm{C}_2, e por que \mathrm{F}_2 não é o mais fraco)?
    1. Mudança na ordem de níveis \sigma_{2p} vs \pi_{2p}: para \mathrm{C}_2 a \sigma_{2p} não contribui, enquanto para \mathrm{O}_2 a \sigma_{2p} está ocupada (na região de O,F o \sigma_{2p} vem antes das \pi_{2p}). Isso dá a \mathrm{O}_2 uma contribuição adicional de ligação do tipo \sigma que \mathrm{C}_2 não tem; por isso \mathrm{O}_2 pode ter k maior que \mathrm{C}_2 apesar de ambas terem ordem de ligação 2. Em outras palavras: não só a ordem de ligação numérica importa, mas quais orbitais (σ ou π) estão ligando — orbitais σ tipicamente dão ligações mais “fortes” por melhor sobreposição axial.
    2. Efeito da sobreposição orbital e tamanho atômico: átomos muito pequenos e muito eletronegativos (como F) têm orbitais 2p mais compactos, o que aumenta a sobreposição, mas esses mesmos átomos têm muitos pares isolados que se repelem entre si quando formam a molécula \mathrm{F}_2. Essa repulsão de pares isolados enfraquece a ligação simples de \mathrm{F}_2, tornando-a relativamente fraca — contudo, ainda assim \mathrm{F}_2 fica com k maior que \mathrm{B}_2 nos dados fornecidos porque o boro forma ligações 2p com sobreposição ainda pior e, em \mathrm{B}_2, a ligação ligante resulta primariamente das orbitais \pi com pouca contribuição σ de 2p, levando a uma ligação muito fraca.
    3. Ocupação de orbitais antiligantes: \mathrm{O}_2 tem elétrons em orbitais \pi^* (antiligantes), isso tende a enfraquecer a ligação; porém, o fato de \sigma_{2p} estar preenchida em \mathrm{O}_2 compensa esse enfraquecimento de modo que \mathrm{O}_2 acaba mais forte que \mathrm{C}_2. Já \mathrm{F}_2 tem alta ocupação de orbitais antiligantes relativos e forte repulsão de pares isolados, por isso sua ligação não é muito rígida.
    4. \mathrm{B}_2 é particularmente fraco porque sua ligação é essencialmente formada por poucos elétrons ligantes nas \pi e porque o orbital \sigma_{2p} não está disponível para dar uma contribuição forte; além disso, os orbitais 2p do boro têm energia e forma que produzem sobreposição menos eficaz com o vizinho que nos outros casos.
  • Em resumo: o comportamento observado (máximo em \mathrm{N}_2; \mathrm{O}_2 maior que \mathrm{C}_2; \mathrm{F}_2 maior que \mathrm{B}_2 porém ainda pequeno) é explicado por combinação de ordem de ligação MO + qual orbital contribui para a ligação ( \sigma vs \pi) + efeitos de sobreposição e repulsões de pares isolados. Não é surpreendente; é exatamente o tipo de detalhe que a teoria MO prevê.

Passo 6

Exemplos rápidos para fixar a intuição (mini-exercício mental):
  • Tripla ligação ( \mathrm{N}_2) → muita sobreposição σ+π → k grande.
  • Dupla em que há contribuição σ (como em \mathrm{O}_2) tende a ser mais rígida que uma dupla puramente π (caso idealizado como \mathrm{C}_2).
  • Ligação simples entre átomos muito eletronegativos ( \mathrm{F}_2) sofre por repulsão de pares isolados → enfraquecida comparada ao que uma simples contagem de ordens poderia sugerir.
  • Átomos com orbitais pouco sobrepostos (como em \mathrm{B}_2) → ligação bem fraca.

Resposta

A ordem observada é \mathrm{B}_2 < \mathrm{F}_2 < \mathrm{C}_2 < \mathrm{O}_2 < \mathrm{N}_2. Sim — em linhas gerais era a ordem esperada: o máximo em \mathrm{N}_2 reflete sua ordem de ligação 3; as diferenças entre \mathrm{C}_2 e \mathrm{O}_2 e a posição de \mathrm{B}_2 e \mathrm{F}_2 são explicadas pelos detalhes da teoria de orbitais moleculares (mudança na ordem \sigma_{2p} vs \pi_{2p}), pela natureza σ vs π das contribuições ligantes, pela sobreposição orbital e pelas repulsões de pares isolados.

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