5. Constantes dos Gases:

a) Qual a diferença entre as constantes dos gases R (específica) e R_u (universal)?
b) Como elas estão relacionadas?

Passo 1

Beleza, o exercício tá pedindo pra gente entender a diferença entre duas constantes que aparecem na lei dos gases ideais:
  • R_u, a constante universal dos gases
  • R, a constante específica de cada gás
    O conteúdo é Termodinâmica (ou Física Geral / Química Física) e a gente vai precisar da equação de estado do gás ideal nas duas formas:
  1. PV = n·R_u·T (n em mol)
  2. PV = m·R·T (m em kg)

Passo 2

Primeiro, R_u – a constante universal dos gases
  • A ideia é que, independente do tipo de gás, pra cada mol a relação entre pressão §, volume (V) e temperatura (T) é sempre a mesma.
  • A equação é PV = n·R_u·T, onde n é a quantidade de matéria em mol.
  • Valor conhecido:
    R_u = 8,314 J/(mol·K)

Passo 3

Agora R – a constante específica de um gás qualquer
  • Quando a gente usa massa (m) em vez de número de mols, escrevemos PV = m·R·T.
  • R depende do gás, porque gases diferentes têm massas molares diferentes.
  • Se M é a massa molar do gás (em kg/mol), a relação entre n e m é n = m/M.
    Substituindo na forma universal:
    PV = (m/M)·R_u·T = m·(R_u/M)·T
    Comparando com PV = m·R·T, vemos que
    R = R_u / M

Resposta

a) R_u (universal) é a mesma constante para qualquer gás e vale 8,314 J/(mol·K); R (específica) varia de gás pra gás.
b) Elas se ligam pela massa molar M do gás:
R = R_u / M (ou R_u = R·M)

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