As constantes de van der Waals para os gases A, B e C sâo:
Gás \mathbf{a} / \mathbf{a t m} \mathbf{L}^{2} \mathbf{m o l}^{-2} \mathbf{b} / \mathbf{L} \mathbf{~ m o l}^{-1}
A 4,0 0,027
B 12,0 0,030
C 6,0 0,032
Responda:
a) Qual é o gás que possui a temperatura critica mais elevada? Justifique sua resposta.
b) Qual é o gás que possui o volume molar critico mais elevado? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado fornece para três gases A, B e C as constantes de van der Waals a e b. Queremos comparar entre eles a temperatura crítica T_c e o volume molar crítico V_c. O conteúdo é a teoria dos parâmetros críticos de um gás de van der Waals, em que
T_c = \frac{8\,a}{27\,R\,b},
V_c = 3\,b,
sendo R a constante dos gases ideais.

Passo 2

Vamos usar a fórmula de T_c. Como R e o fator \frac{8}{27} são constantes iguais para todos, concluímos que
T_c \propto \frac{a}{b}.
Portanto, basta comparar o quociente \frac{a}{b} para os três gases.

Passo 3

Calculando \tfrac{a}{b} para cada gás:
\frac{a_A}{b_A} = \frac{4{,}0}{0{,}027} \approx 148{,}1, \quad \frac{a_B}{b_B} = \frac{12{,}0}{0{,}030} = 400, \quad \frac{a_C}{b_C} = \frac{6{,}0}{0{,}032} \approx 187{,}5.
O maior valor de \tfrac{a}{b} é o do gás B, logo ele tem a maior T_c.

Passo 4

Para o volume molar crítico usamos
V_c = 3\,b.
Como 3 é constante, o gás de maior b terá maior V_c. Dos valores dados,
b_A = 0{,}027,\quad b_B = 0{,}030,\quad b_C = 0{,}032.
O maior é b_C, portanto o maior V_c é do gás C.

Resposta

a) O gás B possui a temperatura crítica mais elevada, pois tem o maior quociente \tfrac{a}{b}.
b) O gás C possui o volume molar crítico mais elevado, pois tem a maior constante b.

Exercícios relacionados