As constantes de velocidade para a reação entre o ICl e o \mathrm{H}_{2} a 230{ }^{\circ} \mathrm{C} e 240{ }^{\circ} \mathrm{C} foram encontradas como sendo 0,163 e 0,348 \mathrm{dm}^{3} / mol.s, respectivamente. Quais são os valores de \mathbf{E}_{\mathbf{a}} e A, para esta reação?

Passo 1

O enunciado dá as constantes de velocidade da reação k_{1}=0,163\;\mathrm{dm}^{3}/(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{s}) a T_{1}=230\,^{\circ}\mathrm{C} e k_{2}=0,348\;\mathrm{dm}^{3}/(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{s}) a T_{2}=240\,^{\circ}\mathrm{C},
e pede a energia de ativação E_{a} e o fator pré-exponencial A.
Vamos usar a lei de Arrhenius
k = A \exp\Bigl(-\frac{E_{a}}{R\,T}\Bigr)
e sua forma de razão entre duas temperaturas.

Passo 2

Converter as temperaturas para Kelvin:
T_{1} = 230 + 273{,}15 = 503{,}15\;\mathrm{K}, \quad T_{2} = 240 + 273{,}15 = 513{,}15\;\mathrm{K}.

Passo 3

Usar a relação
\ln\frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{R}\Bigl(\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}}\Bigr).

Passo 4

Substituindo valores R=8{,}314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}:
\ln\frac{0,348}{0,163} \approx 0,757, \quad \frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}} \approx 3{,}90\times10^{-5}\;\mathrm{K^{-1}},
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E_{a} = R\;\frac{\ln(k_{2}/k_{1})}{(1/T_{1}-1/T_{2})} \approx 8{,}314\cdot\frac{0,757}{3{,}90\times10^{-5}} \approx1,62\times10^{5}\;\mathrm{J/mol} \approx162\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Para encontrar A, reescreve-se a lei de Arrhenius em T_{1}:
A = k_{1}\,\exp\Bigl(\frac{E_{a}}{R\,T_{1}}\Bigr).

Passo 6

Substituindo k_{1}, E_{a} e T_{1}:
\frac{E_{a}}{R\,T_{1}} \approx \frac{1,62\times10^{5}}{8{,}314\cdot503{,}15} \approx38{,}8, \quad \exp(38{,}8)\approx1{,}3\times10^{17},
portanto
A \approx 0,163\;\frac{\mathrm{dm}^{3}}{\mathrm{mol\cdot s}} \times1{,}3\times10^{17} \approx2{,}1\times10^{16}\;\mathrm{dm}^{3}/(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{s}).
(Usando k_{2} em T_{2} dá valor similar, cerca de 1{,}2\times10^{16}.)

Resposta

E_{a}\approx1,6\times10^{5}\;\mathrm{J/mol} (ou 160\;\mathrm{kJ/mol})
e A\approx1\times10^{16}\;\mathrm{dm}^{3}/(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{s}).

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