Constatar a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial:
. Nosso objetivo é descobrir duas coisas: a ordem e o grau dessa equação. Para isso, vamos precisar entender o que significa cada termo:
- Ordem: Refere-se ao maior número de derivadas presentes na equação.
- Grau: É o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas.
Passo 2
Vamos começar identificando a ordem da equação. Olhando para
, vemos que a derivada presente é
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Não há derivadas de ordem maior nessa equação, então a ordem é 1.
Passo 3
Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau é o expoente da derivada de maior ordem. Na nossa equação, a derivada
está elevada à primeira potência (ou seja, não tem um expoente explícito, o que implica que é 1). Além disso, a equação é polinomial em relação a
, já que todos os termos são polinômios de
e
.
Resposta
A equação diferencial
é de 1ª ordem e 1º grau.