Constatar a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
d yd x=x^2-y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial: dydx = x^2 - y^2. Nosso objetivo é descobrir duas coisas: a ordem e o grau dessa equação. Para isso, vamos precisar entender o que significa cada termo:
  • Ordem: Refere-se ao maior número de derivadas presentes na equação.
  • Grau: É o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas.

Passo 2

Vamos começar identificando a ordem da equação. Olhando para dydx = x^2 - y^2, vemos que a derivada presente é dydx, que é a primeira derivada de y em relação a x. Não há derivadas de ordem maior nessa equação, então a ordem é 1.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau é o expoente da derivada de maior ordem. Na nossa equação, a derivada dydx está elevada à primeira potência (ou seja, não tem um expoente explícito, o que implica que é 1). Além disso, a equação é polinomial em relação a dydx, já que todos os termos são polinômios de x e y.

Resposta

A equação diferencial dydx = x^2 - y^2 é de 1ª ordem e 1º grau.

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