- Questão 12: Dados os vetores
e
, calcule:
o ângulo entre
e
o ângulo entre
Passo 1
Beleza, resumo rápido: a gente tem dois vetores em ℝ³,
e quer achar o ângulo entre eles.
O conteúdo é produto escalar e norma de vetores, mais a função inversa do cosseno (arccos).
As fórmulas que vamos usar são
– Produto escalar:
– Norma (comprimento) de um vetor:
– Relação com o ângulo: e depois
.
O conteúdo é produto escalar e norma de vetores, mais a função inversa do cosseno (arccos).
As fórmulas que vamos usar são
– Produto escalar:
– Norma (comprimento) de um vetor:
– Relação com o ângulo:
Passo 2
Vamos calcular o produto escalar
.
Por definição:
Por definição:
Esse 2 mede o “alinhamento” dos vetores. Quanto maior, mais eles apontam na mesma direção.
Passo 3
Agora a norma de cada vetor, que é tipo o comprimento no espaço:
Passo 4
Com produto escalar e normas, aplicamos
Passo 5
Pra achar o ângulo em si, usamos a função inversa do cosseno:
No modo grau da calculadora isso dá aproximadamente
Resposta
O ângulo entre
e
é