Constatar a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir a ordem e o grau de uma equação diferencial. Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais, que estuda como funções mudam em relação a suas variáveis. Para resolver, vamos precisar identificar qual é a maior derivada presente na equação (para achar a ordem) e ver o maior expoente dessa derivada (para achar o grau).
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a equação dada:
Aqui, vemos que temos a derivada de
em relação a
, que é
.
Passo 3
A ordem da equação diferencial é determinada pela derivada de maior ordem presente na equação. No nosso caso, a derivada
é a única presente e ela é de primeira ordem.
Passo 4
Agora, vamos determinar o grau da equação diferencial. O grau é o maior expoente aplicado à derivada depois que a equação está numa forma polinomial em relação às derivadas.
Na nossa equação:
O termo
tem a derivada elevada ao quadrado, ou seja, potência 2. Já o termo
tem a derivada na primeira potência.
Passo 5
Como o maior expoente da derivada
é 2, o grau da equação diferencial é 2.
Resposta
A equação diferencial dada é de primeira ordem e grau 2.