Constatar a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
(d yd x)^2-3 x d yd x+2=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir a ordem e o grau de uma equação diferencial. Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais, que estuda como funções mudam em relação a suas variáveis. Para resolver, vamos precisar identificar qual é a maior derivada presente na equação (para achar a ordem) e ver o maior expoente dessa derivada (para achar o grau).

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a equação dada:
(dydx)^2 - 3x dydx + 2 = 0
Aqui, vemos que temos a derivada de y em relação a x , que é dydx .

Passo 3

A ordem da equação diferencial é determinada pela derivada de maior ordem presente na equação. No nosso caso, a derivada dydx é a única presente e ela é de primeira ordem.

Passo 4

Agora, vamos determinar o grau da equação diferencial. O grau é o maior expoente aplicado à derivada depois que a equação está numa forma polinomial em relação às derivadas.
Na nossa equação:
(dydx)^2 - 3x dydx + 2 = 0
O termo (dydx)^2 tem a derivada elevada ao quadrado, ou seja, potência 2. Já o termo -3x dydx tem a derivada na primeira potência.

Passo 5

Como o maior expoente da derivada dydx é 2, o grau da equação diferencial é 2.

Resposta

A equação diferencial dada é de primeira ordem e grau 2.

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