- Questão 18: Determine uma base ortonormal do seguinte subespaço:
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal de
.
Para isso vamos usar o produto interno padrão em e o processo de Gram–Schmidt.
Para isso vamos usar o produto interno padrão em
Passo 2
Escolhemos dois vetores linearmente independentes em
. Por exemplo,
De fato,
e
, então ambos estão em
.
Passo 3
Aplicamos Gram–Schmidt. Primeiro definimos
e normalizamos para obter
onde
Logo
Passo 4
Agora projetamos
sobre
e subtraímos:
logo
Normalizamos
: