• Questão 12: Dados os vetores v1=(3,-2,1), v2=(-4,3,0) e v3=(1,0,-1), calcule:
    o ângulo entre v2 e v3

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores v2=(-4,3,0) e v3=(1,0,-1).
O conteúdo de matéria que vamos usar é a relação entre produto escalar, norma de vetores e cosseno do ângulo, isto é
costheta = v2cdot v3|v2|;|v3|

Passo 2

Calcular o produto escalar de v2 e v3.
v2cdot v3 = (-4)cdot 1 ;+; 3cdot 0 ;+; 0cdot(-1) = -4

Passo 3

Calcular as normas de v2 e de v3.
|v2| = raiz(-4)^2 + 3^2 + 0^2 = 5
|v3| = raiz1^2 + 0^2 + (-1)^2 = raiz2

Passo 4

Usar a fórmula do cosseno do ângulo e depois aplicar arccos. Primeiro obtenho
costheta = v2cdot v3|v2|;|v3| = -45,raiz2
Em seguida,
theta = arccos!l(-tfrac45raiz2r)approx 124,5^circ

Resposta

O ângulo entre v2 e v3 é
theta = arccos!l(-tfrac45raiz2r)approx 124,5^circ

Exercícios relacionados