Constatar a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
d^2 yd x^2+5 x y d yd x=x^2 y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e precisa descobrir qual é a ordem e o grau dela. Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa ordem e grau de uma equação diferencial e identificar esses elementos na equação que foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Olhando para a nossa equação:
d^2 yd x^2 + 5 x y d yd x = x^2 y
Temos a derivada de segunda ordem d^2 yd x^2 e a derivada de primeira ordem d yd x. A derivada de segunda ordem é a que tem a ordem mais alta, então a ordem da equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, mas isso só vale se a equação for polinomial nas derivadas, ou seja, se as derivadas não estiverem em frações, expoentes ou funções não polinomiais.
Na nossa equação, a derivada de segunda ordem d^2 yd x^2 está elevada ao primeiro grau, e a derivada de primeira ordem d yd x também está no primeiro grau. Além disso, todas as derivadas aparecem de forma polinomial na equação.

Passo 4

Como a derivada de maior ordem ( d^2 yd x^2) está elevada ao primeiro grau e a equação é polinomial nas derivadas, o grau da equação é 1.

Resposta

A equação diferencial dada é de ordem 2 e grau 1.

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