Construa uma base para o espaço vetorial linear (X, R)=span(v1, v2, v3) onde
v1=[l 1 1 1 1 ], v2=[r 0 -1 1 0 ], v3=[l 2 1 3 2 ]
Qual a dimensão deste espaço? Represente o vetor x=[r-2 -6 2 -2] nesta base.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma base de
,
calcular a dimensão de e representar o vetor
nessa base. Vamos usar teoria de combinação linear e independência.

Passo 2

Testamos se
Em coordenadas,
o que gera o sistema
Dessa forma , logo
Isso mostra que é combinação linear de e , portanto é supérfluo.

Passo 3

Como v3 depende de v1 e v2, uma base para X é
,v1,v2.
O número de vetores da base é 2, logo
dim(X) = 2

Passo 4

Para representar
,x=-2-62-2
na base v1,v2 procuramos gamma,de<a tais que
gamma v1 + de<a v2 = x,
isto é
gamma1111 + de<a0-110 = -2-62-2
Do primeiro componente vem gamma=-2.
Do segundo vem -2 - de<a = -6, daí de<a=4.
Os demais componentes conferem, então
x = (-2),v1 + 4,v2

Resposta

A base de X é v1,v2.
A dimensão de X é 2.
As coordenadas de x nessa base são l(-2,4r), pois
x = -2,v1 + 4,v2

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