Construa uma base para o espaço vetorial linear
onde
Qual a dimensão deste espaço? Represente o vetor
x=[r-2 -6 2 -2] nesta base.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base de
,
calcular a dimensão de e representar o vetor
,
calcular a dimensão de
nessa base. Vamos usar teoria de combinação linear e independência.
Passo 2
Testamos se
Em coordenadas,
o que gera o sistema
Dessa forma , logo
Isso mostra que
é combinação linear de
e
, portanto é supérfluo.
Passo 3
Como
v3 depende de
v1 e
v2 , uma base para
X é
,v1,v2 .
O número de vetores da base é 2, logo
O número de vetores da base é 2, logo
Passo 4
Para representar
,x=-2-62-2
na basev1,v2 procuramos
gamma,de<a tais que
na base
isto é
Do primeiro componente vem
gamma=-2 .
Do segundo vem-2 - de<a = -6 , daí
de<a=4 .
Os demais componentes conferem, então
Do segundo vem
Os demais componentes conferem, então
Resposta
A base de
X é
v1,v2 .
A dimensão deX é
2 .
As coordenadas dex nessa base são
l(-2,4r) , pois
A dimensão de
As coordenadas de