Construa, para cada uma das seguintes transformações de em , a matriz que a representa na base canónica:
Projecção do vector
Passo 1
O enunciado pede a matriz, na base canónica de , da transformação que primeiro projecta no plano (isto é, anula a componente ) e depois faz uma rotação de Ângulo no sentido dos ponteiros do relógio quando vista a partir do ponto .
Conteúdo: matrizes de transformações lineares – matriz de projecção e matriz de rotação em torno do eixo .
Passo 2
A projecção no plano envia
A matriz desta projecção, digamos , na base canónica é
pois anula a primeira coordenada e deixa y,z inalterados.
Passo 3
A rotação em torno do eixo x de ângulo pi/2 no sentido dos ponteiros do relógio, vista do ponto (1,0,0), equivale a um ângulo -pi/2 pelo critério padrão (ângulo positivo é contra-horário). Assim a matriz R de rotação em torno de x é