Construa o circuito para as expressões abaixo:
X=A cdot(B oplus C)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Ele diz: “Construa o circuito para a expressão
X = A cdot (B oplus C),
Isso é matéria de Álgebra Booleana e portas lógicas: em especial precisamos saber o que é a operação AND (⋅) e o que é XOR (⊕). Nosso objetivo é mostrar passo a passo como montar esse circuito usando portas lógicas.

Passo 2

Entendendo as operações:
  • A operação AND ( cdot) retorna 1 somente se ambas as entradas forem 1.
  • A operação XOR ( oplus) retorna 1 se exatamente uma das entradas for 1 (ou seja, se são diferentes).
Então, antes de ligar essa tal de porta AND, precisamos primeiro gerar a saída do B oplus C.

Passo 3

Construindo o bloco XOR para B oplus C:
  1. Lembra que B oplus C = (B cdot overline C) + (overline B cdot C).
  2. Então, com portas lógicas, fazemos:
    a) Uma porta NOT em C, gerando overline C.
    b) Uma porta NOT em B, gerando overline B.
    c) Uma porta AND que combina B com overline C, gerando B cdot overline C.
    d) Outra porta AND que combina overline B com C, gerando overline B cdot C.
    e) Por fim, uma porta OR que soma essas duas, entregando (B cdot overline C) + (overline B cdot C), que é justamente B oplus C.

Passo 4

Agora que temos B oplus C, vamos ao AND final com A:
  1. Pegamos a saída do bloco XOR (que é B oplus C).
  2. Ligamos essa saída e o sinal A em uma porta AND.
  3. A saída dessa porta AND é o nosso X = A cdot (B oplus C).

Resposta

O circuito final consiste em:
  1. Dois inversores (NOT) em B e C.
  2. Duas portas AND para formar as parcelas de B oplus C.
  3. Uma porta OR para montar o XOR.
  4. Uma porta AND final que recebe A e a saída do XOR.
Em notação de expressão já sabíamos:
X = A cdot (B oplus C),
Esse é o circuito pedido!

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