Construa as curvas paramétricas:
(5)
(5)
Passo 1
Temos a curva paramétrica C dada por
e
. O conteúdo é curvas paramétricas: vamos eliminar o parâmetro para identificar a curva no plano cartesiano, analisar seu domínio, orientação e esboçar sua forma.
Passo 2
Para eliminar o parâmetro, note que
. Assim obtemos a forma implícita da curva:
Passo 3
Analisando o domínio de
: como
, temos
e
. Logo a curva é o ramo do hipérbole
que fica no primeiro quadrante.
Passo 4
Para entender a orientação, observe que: para
,
,
; para
,
,
. Portanto a curva é percorrida de
em direção a
conforme
cresce.
Passo 5
Para ajudar no esboço, calcule alguns pontos notáveis: em
,
; em
,
; em
,
. Com isso traçamos o ramo do hipérbole decrescente no primeiro quadrante, passando por esses pontos.
Resposta
A curva C é o ramo do hipérbole dado por
no primeiro quadrante, orientada de
para
.