Questão 6) (Valor: 1,5 ponto) Suponha que uma bola foi deixada cair o alto de uma torre.
a) (0,4) Calcule a velocidade média da bola entre o quinto e sexto segundo, utilizando a Lei de Galileu.
b) (0,8) Calcule a velocidade da bola no sexto segundo após a queda, utilizando limites e a Lei de Galileu.
Lei de Galileu: S(t)=4,9 t^2
Definição de velocidade média: vm=s1-s0t1-t0
Definição de velocidade instantânea:
v(a)=lim h 0 s(a+h)-s(a)h=lim t 0 s(t)-s(a)t-a

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade média entre t=5 s e t=6 s e a velocidade instantânea em t=6 s usando a lei de Galileu para queda livre, cujo espaço é dado por S(t)=4,9 t². Vamos usar a definição de velocidade média
v_m=\frac{s(t_1)-s(t_0)}{t_1-t_0} e a definição de velocidade instantânea como limite de \frac{S(a+h)-S(a)}{h}.

Passo 2

Para a velocidade média entre 5 s e 6 s, calculamos
vm=S(6)-S(5)6-5=4,9cdot6^2-4,9cdot5^21=4,9,(36-25)=4,9times11=53,9 m/s

Passo 3

Para a velocidade instantânea em t=6 s aplicamos o limite
v(6)=limhto0S(6+h)-S(6)h=limhto04,9l((6+h)^2-6^2r)h=4,9limhto036+12h+h^2-36h=4,9times12=58,8 m/s

Resposta

a) 53,9 m/s
b) 58,8 m/s

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