Questão 6) (Valor: 1,5 ponto) Suponha que uma bola foi deixada cair o alto de uma torre.
a)
Calcule a velocidade média da bola entre o quinto e sexto segundo, utilizando a Lei de Galileu.
b)
Calcule a velocidade da bola no sexto segundo após a queda, utilizando limites e a Lei de Galileu.
Lei de Galileu:
Definição de velocidade média:
Definição de velocidade instantânea:
a)
b)
Definição de velocidade média:
Definição de velocidade instantânea:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a velocidade média entre t=5 s e t=6 s e a velocidade instantânea em t=6 s usando a lei de Galileu para queda livre, cujo espaço é dado por S(t)=4,9 t². Vamos usar a definição de velocidade média
v_m=\frac{s(t_1)-s(t_0)}{t_1-t_0} e a definição de velocidade instantânea como limite de \frac{S(a+h)-S(a)}{h}.
v_m=\frac{s(t_1)-s(t_0)}{t_1-t_0} e a definição de velocidade instantânea como limite de \frac{S(a+h)-S(a)}{h}.
Passo 2
Para a velocidade média entre 5 s e 6 s, calculamos
Passo 3
Para a velocidade instantânea em t=6 s aplicamos o limite
Resposta
a) 53,9 m/s
b) 58,8 m/s
b) 58,8 m/s