Construa uma equação diferencial para a qual não haja nenhuma solução real.

Passo 1

O enunciado pede para construirmos uma equação diferencial (ODE) que não admita nenhuma solução real. Vamos usar a ideia de que em ℝ o quadrado de qualquer quantidade é sempre ≥0, e daí montar uma condição impossível de se anular.

Passo 2

Considere a ODE dada por
(y')^2 + y^2 + 1 = 0

Passo 3

Para qualquer função real y(x), temos (y')^2 ≥ 0 e y^2 ≥ 0. Logo,
(y')^2 + y^2 + 1 ≥ 0 + 0 + 1 = 1 > 0

Passo 4

Isso mostra que o lado esquerdo da ODE nunca pode ser zero, ou seja, não existe y(x) real que satisfaça a equação.
Portanto, essa ODE não possui nenhuma solução real.

Resposta

(y')^2 + y^2 + 1 = 0

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