Construa uma equação diferencial para a qual não haja nenhuma solução real.
Passo 1
O enunciado pede para construirmos uma equação diferencial (ODE) que não admita nenhuma solução real. Vamos usar a ideia de que em ℝ o quadrado de qualquer quantidade é sempre ≥0, e daí montar uma condição impossível de se anular.
Passo 2
Considere a ODE dada por
Passo 3
Para qualquer função real y(x), temos
e
. Logo,
Passo 4
Isso mostra que o lado esquerdo da ODE nunca pode ser zero, ou seja, não existe y(x) real que satisfaça a equação.
Portanto, essa ODE não possui nenhuma solução real.
Portanto, essa ODE não possui nenhuma solução real.