Considere a equação diferencial
.
Determine um intervalo no qual a solução
tem concavidade para baixo e um intervalo no qual a curva tem concavidade para cima.
Determine um intervalo no qual a solução
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede os intervalos onde a solução
é côncava para cima e para baixo. Para isso, vamos precisar calcular a segunda derivada
e analisar o seu sinal.
Passo 2
Primeiro derivamos
em relação a
. Usamos a regra da cadeia: uma derivada de
é
. Aqui
e
. Assim, em bloco:
Como
para todo
, o sinal de
é o mesmo de
, ou seja, é negativo quando
e positivo quando
.
Passo 3
Segundo o teste de concavidade, se
a curva é côncava para cima, e se
é côncava para baixo. Daí concluímos os intervalos correspondentes.
Resposta
A curva é côncava para cima em
e côncava para baixo em
.