Universidade Federal do Rio Grande do Norte । SECRETARIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA - SEDIS | |||
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CÁLCULO I | Data limite para entrega <br> na plataforma moodle: <br>
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Questão 2) Calcule
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a
. O conteúdo envolvido aqui é o Cálculo Integral, especificamente a integração por partes. Para resolver, vamos usar a técnica da integração por partes, que é útil quando temos o produto de funções, como neste caso.
Passo 2
A fórmula da integração por partes é:
Primeiro, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Normalmente, escolhemos
como a função que simplifica quando derivada, e
como a parte restante.
Vamos escolher:
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a integral restante:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão principal:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, devemos calcular a integral definida de 0 a
. Vamos aplicar os limites na expressão encontrada:
Simplificando cada termo:
Sabemos que:
Substituindo: