Construa o gráfico de:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
O conteúdo aqui é o de função exponencial com base
, que satisfaz
. Para desenhar o gráfico, vamos precisar de:
– domínio e imagem;
– monotonicidade e assíntota;
– alguns pontos notáveis da curva.
– domínio e imagem;
– monotonicidade e assíntota;
– alguns pontos notáveis da curva.
Passo 2
Primeiro, caracterizamos a função exponencial de base
:
– Domínio: todos os reais, isto é, .
– Imagem: valores positivos, ou seja, .
– Monotonicidade: como ,
é estritamente decrescente.
– Assíntota horizontal: , pois
.
– Domínio: todos os reais, isto é,
– Imagem: valores positivos, ou seja,
– Monotonicidade: como
– Assíntota horizontal:
Passo 3
Escolhemos alguns valores de
para montar uma tabela de pontos:
Passo 4
Para esboçar o gráfico:
- Desenhe os eixos
(horizontal) e (vertical). - Marque os pontos
, , , e . - Trace a curva ligando esses pontos suavemente, garantindo que ela decresça de modo contínuo.
- Adicione a linha tracejada
como assíntota horizontal, mostrando que a curva se aproxima dela quando .
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial decrescente, com domínio
, imagem
, assíntota horizontal
e que passa pelos pontos da tabela acima.