Construa o gráfico de:
b) f(x)=(15)^x

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de
f(x)=l(tfrac15r)^x
O conteúdo aqui é o de função exponencial com base a=tfrac15, que satisfaz 0<a<1. Para desenhar o gráfico, vamos precisar de:
– domínio e imagem;
– monotonicidade e assíntota;
– alguns pontos notáveis da curva.

Passo 2

Primeiro, caracterizamos a função exponencial de base a<1:
– Domínio: todos os reais, isto é, R.
– Imagem: valores positivos, ou seja, (0,infty).
– Monotonicidade: como 0<a<1, f é estritamente decrescente.
– Assíntota horizontal: y=0, pois limxto+inftyf(x)=0.

Passo 3

Escolhemos alguns valores de para montar uma tabela de pontos:

Passo 4

Para esboçar o gráfico:
  1. Desenhe os eixos x (horizontal) e y (vertical).
  2. Marque os pontos (-2,25), (-1,5), (0,1), (1,tfrac15) e (2,tfrac125).
  3. Trace a curva ligando esses pontos suavemente, garantindo que ela decresça de modo contínuo.
  4. Adicione a linha tracejada y=0 como assíntota horizontal, mostrando que a curva se aproxima dela quando xto+infty.

Resposta

O gráfico de f(x)=l(tfrac15r)^x é uma curva exponencial decrescente, com domínio R, imagem (0,infty), assíntota horizontal y=0 e que passa pelos pontos da tabela acima.

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