Derive a função.
F(s)=ln ln s

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
F(s)=lnl(ln sr)
O conteúdo principal aqui é a aplicação da regra da cadeia para funções compostas, junto com a derivada de ln x.

Passo 2

Identificamos a composição de duas funções:
u = g(s)=ln s e F(s)=fl(ur)=ln u
Pela regra da cadeia,
F'(s)=f'l(ur)cdot g'(s)

Passo 3

Calculamos cada derivada:
– Como f(u)=ln u, temos
f'(u)=1u
– Como g(s)=ln s, temos
g'(s)=1s

Passo 4

Substituindo u=g(s)=ln s em f'(u) e multiplicando por g'(s), obtemos
F'(s) =1,u,cdot1s =1ln scdot1s =1s,ln s

Resposta

F'(s)=1s,ln s

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