Construa o gráfico de:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede que a gente construa o gráfico da função
O conteúdo aqui é de funções exponenciais e vamos precisar usar propriedades de potências para simplificar a expressão, além de estudar domínio, imagem, pontos notáveis e comportamento assintótico.
Passo 2
Usamos a propriedade de potências
com
. Então
Portanto, o gráfico de
é o mesmo de
.
Passo 3
Analisamos domínio e imagem de
:
- O domínio são todos os reais, isto é,
. - A imagem é
, pois para todo .
Passo 4
Montamos uma tabela de pontos notáveis para
:
Passo 5
Estudamos o comportamento assintótico e a monotonicidade:
- Como
, ; há uma assíntota horizontal em . - Como
, . - A função é estritamente crescente e estritamente convexa (concavidade para cima) em todo
.
Passo 6
Esboçamos o gráfico de
usando a tabela de pontos e a assíntota:
- Traçamos os eixos
e . - Marcamos pontos
, , , , . - Desenhamos a curva passando suavemente por esses pontos, aproximando-se de
à esquerda e subindo rápido à direita. - Riscamos a reta
como assíntota horizontal.
Resposta
O gráfico de
é exatamente o gráfico da exponencial
: domínio
, imagem
, passa por
,
,
, tem assíntota horizontal
, é crescente e convexa.