Construa o gráfico cartesiano da função em
definida por
.
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função
definida em
. O conteúdo é “função exponencial” e vamos usar as propriedades de escala e mudança de base para esboçar o gráfico de forma simples.
Passo 2
Reescrevemos a função de modo a reconhecer a forma padrão de uma exponencial. Note que
Ou seja,
é a função
comprimida verticalmente por fator
. Sabemos que
é crescente, passa por
e tem assíntota horizontal
; após a escala vertical, a assíntota continua sendo
.
Passo 3
Escolhemos alguns pontos-chave para plotar:
- Para :
- Para
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Assim obtemos a tabela
Passo 4
Analisamos o comportamento:
- Como base , a função é estritamente crescente em todo
.
- Quando ,
.
- Quando ,
, definindo a assíntota horizontal
.
- Como base
- Quando
- Quando
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- Desenhe o sistema de eixos
e . - Marque a linha tracejada
como assíntota horizontal. - Plote os pontos obtidos em \
Passo 6
- Una-os com uma curva suave, crescente e que se aproxima de
à esquerda e cresce rápido à direita.
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial crescente com assíntota horizontal
, passando por
Ele se aproxima de
quando
e cresce sem limite quando
.