Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
enfatizando o comportamento de uma função exponencial de base
(com
). Para isso, vamos:
– determinar domínio e imagem;
– achar a assíntota horizontal e os limites em ;
– calcular alguns pontos-chave;
– usar tudo isso para traçar o esboço final.
– determinar domínio e imagem;
– achar a assíntota horizontal e os limites em
– calcular alguns pontos-chave;
– usar tudo isso para traçar o esboço final.
Passo 2
Domínio e imagem.
Como toda exponencial, o domínio é Para a imagem, note que
para todo
, logo
Como toda exponencial, o domínio é
Assim, a imagem é
Passo 3
Assíntota horizontal e limites.
Quando ,
, logo
Quando
Isso indica a assíntota horizontal
Quando
,
, então
Passo 4
Pontos-chave.
– Em :
– Em
– Em
:
– Em
:
Esses três pontos
,
,
nos dão o “formato” da curva.
Passo 5
Esboço do gráfico.
Trace a reta horizontal como assíntota. Coloque os pontos
,
,
. Ligue-os por uma curva lisa, estritamente decrescente, que tende a
quando
e se aproxima de
para
.
Trace a reta horizontal
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial decrescente com domínio
, imagem
, assíntota horizontal
, passando por
,
e
.