Construa os gráficos cartesianos das seguintes funçōes exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função exponencial
O conteúdo aqui é “função exponencial de base positiva diferente de 1”. Vamos usar propriedades de domínio, imagem, monotonicidade, assíntota e pontos-chave para esboçar o gráfico.
Passo 2
Determinamos as características gerais de qualquer exponencial de base
:
– Domínio: (toda reta real).
– Imagem (contradomínio efetivo): .
– Assíntota horizontal: .
– Monotonicidade: função estritamente decrescente pois .
No nosso caso, .
– Domínio:
– Imagem (contradomínio efetivo):
– Assíntota horizontal:
– Monotonicidade: função estritamente decrescente pois
No nosso caso,
Passo 3
Reescrevemos
Para visualizar, calculamos alguns pontos:
Passo 4
No sistema de eixos cartesianos:
– Marque os pontos ,
,
,
.
– Desenhe a curva suave que passa por eles, sempre decrescendo.
– A curva se aproxima de quando
(assíntota) e cresce sem limite quando
.
– Marque os pontos
– Desenhe a curva suave que passa por eles, sempre decrescendo.
– A curva se aproxima de
Passo 5
Observe que é exatamente o gráfico de
refletido em relação ao eixo
, pois
. Assim, temos a forma típica de decaimento exponencial.
Resposta
O gráfico de
é uma curva contínua definida para todo
, com imagem em
, que passa pelos pontos
,
,
, decresce estritamente e possui assíntota horizontal
.