Construa os gráficos cartesianos das seguintes funçōes exponenciais:
y=\left(\frac{1}{e}\right)^{x}

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função exponencial
y = \bigl(\tfrac{1}{e}\bigr)^{x}.
O conteúdo aqui é “função exponencial de base positiva diferente de 1”. Vamos usar propriedades de domínio, imagem, monotonicidade, assíntota e pontos-chave para esboçar o gráfico.

Passo 2

Determinamos as características gerais de qualquer exponencial de base a\in(0,1):
– Domínio: \mathbb{R} (toda reta real).
– Imagem (contradomínio efetivo): (0,\infty).
– Assíntota horizontal: y=0.
– Monotonicidade: função estritamente decrescente pois 0<a<1.
No nosso caso, a=\tfrac{1}{e}.

Passo 3

Reescrevemos
y = \Bigl(\tfrac{1}{e}\Bigr)^{x} = e^{-x}.
Para visualizar, calculamos alguns pontos:
\begin{aligned} x=-1 &\implies y=e^{-(-1)}=e^{1}=e,\\\ x=0 &\implies y=e^{0}=1,\\\ x=1 &\implies y=e^{-1}=\tfrac{1}{e},\\\ x=2 &\implies y=e^{-2}=\tfrac{1}{e^{2}}. \end{aligned}

Passo 4

No sistema de eixos cartesianos:
– Marque os pontos ( -1,e), (0,1), (1,\tfrac{1}{e}), (2,\tfrac{1}{e^{2}}).
– Desenhe a curva suave que passa por eles, sempre decrescendo.
– A curva se aproxima de y=0 quando x\to+\infty (assíntota) e cresce sem limite quando x\to-\infty.

Passo 5

Observe que é exatamente o gráfico de y=e^{x} refletido em relação ao eixo y, pois e^{-x}=e^{\,(\,-x)}. Assim, temos a forma típica de decaimento exponencial.

Resposta

O gráfico de y=(1/e)^{x} é uma curva contínua definida para todo x\in\mathbb{R}, com imagem em (0,\infty), que passa pelos pontos (-1,e), (0,1), (1,1/e), decresce estritamente e possui assíntota horizontal y=0.

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